Question

15．一物体做平抛运动，从抛出点算起，1秒末其水平分速度与竖直分速度大小相等，经3秒落地，若取g=10m/s²，则物体在（　　）

• A． 第一、二、三秒内的位移之比是1：4：9
• B． 第一、二．三秒内速度的变化量是相等的
• C． 后一秒内的位移比前一秒内的位移多gT²=10m
• D． 落地时的水平位移是30m

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合1秒末其水平分速度与竖直分速度大小相等，求出平抛运动的初速度．根据运动学公式求出第一、第二、第三秒内的位移．根据落地时间，结合初速度求出落地时的水平位移．

解答 解：A、由题可得平抛运动的初速度v₀=gt₁=10m/s，根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，则第1s内、第2s内、第3s内的竖直位移分别为5m、15m、25m，由x=v₀t得每一秒内水平位移是10m，
结合平行四边形定则知，第1s内的位移为5$\sqrt{5}$m，第2s内的位移5$\sqrt{13}$m，第3s内的位移为5$\sqrt{29}$m．故A错误．
B、因为平抛运动的加速度不变，做匀变速曲线运动，由△v=at=gt知相等时间内的速度变化量相等．故B正确．
C、竖直方向上相等时间内的位移之差等于gT²=10m，但是水平方向上做匀速直线运动，最终的位移之差不满足该关系．故C错误．
D、因为平抛运动的初速度为10m/s，则落地时的水平位移 x=v₀t=10×3m=30m．故D正确．
故选：BD．

点评 解决本题的关键知道平抛运动的特点，以及知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．