Question

20．如图所示，斜面倾角为θ，小球从斜面上的A点以初速度v₀水平抛出，恰好落到斜面上的B点．求：
（1）AB间的距离；
（2）小球从A到B运动的时间．

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合竖直位移与水平位移的关系，求出小球的飞行时间，再代入公式即可求出AB之间的距离．

解答 解：在水平方向：x=v₀t
竖直方向：y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
又：$tanθ=\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$
所以运动的时间：$t=\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
AB之间的距离：L=$\frac{x}{cosθ}=\frac{{v}_{0}t}{cosθ}$=$\frac{2{v}_{0}^{2}sinθ}{g•co{s}^{2}θ}$
答：（1）AB间的距离是$\frac{2{v}_{0}^{2}sinθ}{g•co{s}^{2}θ}$；
（2）小球从A到B运动的时间是$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动的规律，掌握处理平抛运动的方法，知道平抛运动在沿斜面方向和垂直斜面方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．