Question

[物理--选修3-5]
（1）2011年3月11日，日本当地时间14时46分，日本东北部海域发生里氏9.0级强烈地震，造成福岛核电站的核泄漏事故．在泄露的污染物中含有¹³¹I和¹³⁷Cs两种放射性元素，它们通过一系列衰变产生对人体有危害的辐射．在下列四个式子中，有两个能分别反映¹³¹I和¹³⁷Cs衰变过程，它们是

BC

（填入正确选项前的字母）．其中¹³⁷Cs原子核中的中子数为

82

．
A．X₁→₅₆¹³⁷Ba+₀¹n      B．X₂→₅₄¹³¹Xe+_-1⁰e
C．X₃→₅₆¹³⁷Ba+_-1⁰e      D．X₄→₅₄¹³¹Xe+₁¹P
（2）如图所示，M=2kg的小车静止在光滑的水平面上，车面上A、B段是光滑平面且水平，BC部分是半径大于1m的光滑的1/4圆弧轨道，它们相切于B点．今有一质量m=1kg的金属块由A端以水平向右、大小为v₀=5m/s的速度冲上小车，取g=10m/s²，求：
①金属块在小车上能达到的最大高度；
②金属块冲上小车后，小车能获得的最大速度．

Answer 1

分析：（1）衰变过程是原子核自发的，满足质量数与质子数守恒，而原子核由中子与质子组成．
（2）①金属块在小车上高度最大时，m与M有共同速度，根据动量守恒定律和能量守恒定律即可求解；②金属块冲到最高点后返回小车B点时，小车速度最大，对金属块和小车组成的系统运用动量守恒定律和能量守恒定律即可求解．

解答：解：由下列四式中，只有B选项与C选项中有₅₃¹³¹I和₅₅¹³⁷Cs两种放射元素，然而泄漏的污染物在衰变中有₅₃¹³¹I和₅₅¹³⁷Cs两种放射性元素．
而A、D选项中没有₅₃¹³¹I和₅₅¹³⁷Cs．
而中子数等于质量数减去质子数．即分别为131-53=78、137-55=82，所以其中¹³⁷Cs原子核中的中子数为82
（2）①金属块在小车上高度最大时，m与M有共同速度，根据动量守恒定律得：
mv₀=（m+M）v
根据能量守恒定律得：

1

2

mv02=

1

2

(m+M)v2+mghm
联立解得：
hm=

5

6

m
②金属块冲到最高点后返回小车B点时，小车速度最大，设此时金属块和小车的速度分别为v₁和v₂，对金属块和小车组成的系统有：
mv₀=mv₁+Mv₂
根据能量守恒定律得：

1

2

mv02=

1

2

mv12+

1

2

Mv22
解得：v2=

2m

m+M

v0=

10

3

m/s
答：（1）BC；82；
（2）①金属块在小车上能达到的最大高度为

5

6

m；
     ②金属块冲上小车后，小车能获得的最大速度为

10

3

m/s．

点评：（1）衰变是自发的过程，而核反应过程则是人工转变的，它们均满足质量数与质子数守恒规律；
（2）本小题主要考查了动量守恒定律和能量守恒定律的直接应用，难度适中．