题目内容
如图所示，宽度为L的足够长的平行金属导轨MN、PQ的电阻不计，垂直导轨水平放置一质量为m电阻为R的金属杆CD，整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，导轨平面与水平面之间的夹角为θ，金属杆由静止开始下滑，动摩擦因数为μ，下滑过程中重力的最大功率为P，求磁感应强度的大小．分析：金属杆下滑过程中，切割磁感线产生感应电流，杆受到沿斜面向上的安培力，开始时，重力沿斜面向下的分力大于安培力与摩擦力之和，杆做加速运动，随着速度增大，安培力增大，加速度减小，当加速度为零时，杆做匀速运动，速度达到最大，重力的功率达到最大，由能量守恒得知，重力的功率等于杆克服摩擦力和安培力功率之和，由能量守恒定律列式求解B的大小．
解答：解：当杆匀速下滑时，速度最大，重力的功率达到最大，设最大速度为v．由能量守恒定律得
mgsinθ?v=μmgcosθv+
又由题，P=mgsinθ?v
联立解得，B=
答：磁感应强度的大小为
mgsinθ?v=μmgcosθv+
| B2L2v2 |
| R |
又由题，P=mgsinθ?v
联立解得，B=
| mg |
| L |
|
答：磁感应强度的大小为
| mg |
| L |
|
点评：本题首先要能正确分析杆的运动情况，其次要能根据能量守恒定律列出功率关系式，也可以根据平衡条件求解．
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（1）在水平轨道上运动时b的最大加速度是多大？
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（2012?盐城三模）如图所示，宽度为L的金属框架竖直固定在绝缘地面上，框架的上端接有一个电子元件，其阻值与其两端所加的电压成正比，即R=kU，式中k为常数．框架上有一质量为m，离地高为h的金属棒，金属棒与框架始终接触良好无摩擦，且保持水平．磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于框架平面向里．将金属棒由静止释放，棒沿框架向下运动，不计金属棒电阻．重力加速度为g．求：