Question

17．一光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，其顶角为60°，如图所示，一条长为L的轻绳，一端固定在锥顶O点，另一端拴一质量为m的小球，小球以速率v₀绕圆锥的轴线做水平面内的匀速圆周运动，则以下各项正确的有（　　）

• A． 当v₀=$\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{6}}$gL时，小球受三个力作用
• B． 当v_o=$\sqrt{\frac{1}{6}gl}$时，小球受三个力作用
• C． 当v₀=$\sqrt{\frac{3gl}{2}}$时，绳上拉力大小等于2mg
• D． 当v₀=$\sqrt{\frac{3gl}{2}}$时，绳与轴线的夹角为60°

Answer 1

分析 求出物体刚要离开锥面时的速度，此时支持力为零，根据牛顿第二定律求出该临界速度．当速度大于临界速度，则物体离开锥面，当速度小于临界速度，物体还受到支持力，根据牛顿第二定律进行求解．

解答 解：当物体刚要离开锥面时，支持力为零，根据牛顿第二定律得，$mgtan30°=m\frac{{v}^{2}}{Lsin30°}$，解得临界速度v=$\sqrt{\frac{\sqrt{3}gL}{6}}$，
A、当小球速度${v}_{0}=\sqrt{\frac{\sqrt{3}gL}{6}}$时，小球受两个力作用，故A错误．
B、当${v}_{0}=\sqrt{\frac{1}{6}gL}＜v$，知小球未离开锥面，受重力、支持力和拉力作用，故B正确．
C、当${v}_{0}=\sqrt{\frac{3gL}{2}}$＞v，知小球离开锥面，小球受重力和拉力两个力作用，$mgtanα=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{Lsinα}$，解得α=60°，
此时绳子的拉力T=$\frac{mg}{cosα}=2mg$，故C正确，D正确．
故选：BCD．

点评 解决本题的关键找出物体的临界情况，以及能够熟练运用牛顿第二定律求解．