题目内容

17.一光滑的圆锥体固定在水平桌面上,其轴线沿竖直方向,其顶角为60°,如图所示,一条长为L的轻绳,一端固定在锥顶O点,另一端拴一质量为m的小球,小球以速率v0绕圆锥的轴线做水平面内的匀速圆周运动,则以下各项正确的有(  )
A.当v0=$\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{6}}$gL时,小球受三个力作用
B.当vo=$\sqrt{\frac{1}{6}gl}$时,小球受三个力作用
C.当v0=$\sqrt{\frac{3gl}{2}}$时,绳上拉力大小等于2mg
D.当v0=$\sqrt{\frac{3gl}{2}}$时,绳与轴线的夹角为60°

分析 求出物体刚要离开锥面时的速度,此时支持力为零,根据牛顿第二定律求出该临界速度.当速度大于临界速度,则物体离开锥面,当速度小于临界速度,物体还受到支持力,根据牛顿第二定律进行求解.

解答 解:当物体刚要离开锥面时,支持力为零,根据牛顿第二定律得,$mgtan30°=m\frac{{v}^{2}}{Lsin30°}$,解得临界速度v=$\sqrt{\frac{\sqrt{3}gL}{6}}$,
A、当小球速度${v}_{0}=\sqrt{\frac{\sqrt{3}gL}{6}}$时,小球受两个力作用,故A错误.
B、当${v}_{0}=\sqrt{\frac{1}{6}gL}<v$,知小球未离开锥面,受重力、支持力和拉力作用,故B正确.
C、当${v}_{0}=\sqrt{\frac{3gL}{2}}$>v,知小球离开锥面,小球受重力和拉力两个力作用,$mgtanα=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{Lsinα}$,解得α=60°,
此时绳子的拉力T=$\frac{mg}{cosα}=2mg$,故C正确,D正确.
故选:BCD.

点评 解决本题的关键找出物体的临界情况,以及能够熟练运用牛顿第二定律求解.

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