题目内容
(2004?扬州一模)搭载有“勇气”号火星车的美国火星探测器,于北京时间2003年6月11日凌晨1时58分成功升空,经过了206个昼夜长达4亿8千万公里漫长的星际旅行,于北京时间2004年1月4日12时35分“勇气”号火星车终于成功登陆在火星表面.
“勇气”号离火星地面12m时与降落伞自动脱离,被众气囊包裹的“勇气”号下落到地面后又弹跳到15m高处,这样上下碰撞了若干次后,才静止在火星表面上.已知火星的半径为地球半径的二分之一,质量为地球的九分之一(取地球表面的重力加速度为10m/s2,计算结果均取二位有效数字).
(1)根据上述数据,火星表面的重力加速度是多少?
(2)若被众气囊包裹的“勇气”号第一次碰火星地面时,其机械能损失为其12m高处机械能的10%,不计空气的阻力,求“勇气”号在12m高处的速度.
(3)已知“勇气”号和气囊的总质量为200㎏,设与地面第一次碰撞时气囊和地面的接触时间为0.4s,求“勇气”号和气囊与火星碰撞时所受到的平均冲力.
“勇气”号离火星地面12m时与降落伞自动脱离,被众气囊包裹的“勇气”号下落到地面后又弹跳到15m高处,这样上下碰撞了若干次后,才静止在火星表面上.已知火星的半径为地球半径的二分之一,质量为地球的九分之一(取地球表面的重力加速度为10m/s2,计算结果均取二位有效数字).
(1)根据上述数据,火星表面的重力加速度是多少?
(2)若被众气囊包裹的“勇气”号第一次碰火星地面时,其机械能损失为其12m高处机械能的10%,不计空气的阻力,求“勇气”号在12m高处的速度.
(3)已知“勇气”号和气囊的总质量为200㎏,设与地面第一次碰撞时气囊和地面的接触时间为0.4s,求“勇气”号和气囊与火星碰撞时所受到的平均冲力.
分析:(1)在星球表面处重力等于万有引力
=mg,得g=
,根据火星与地球的质量比和半径比,计算可得它们的表面重力加速度之比,从而可知火星表面的重力加速度.
(2)设探测器在12m高处向下的速度为v0,则根据能量关系
+mg火h1-mg火h2=0.1×(
+mg火h1),代入数据,计算可解得“勇气”号在12m高处的速度v0.
(3)设探测器与火星碰前瞬间的速度为v1,反弹的速度为v2,根据匀变速运动的位于与速度的关系公式有
=
+2g火h1和
=2g火h2.
对探测器由动量定理可得 (F-mg火)t=mv2-(-mv1),解以上各式,可得碰撞时所受到的平均冲力F.
GMm |
R2 |
GM |
R2 |
(2)设探测器在12m高处向下的速度为v0,则根据能量关系
m
| ||
2 |
m
| ||
2 |
(3)设探测器与火星碰前瞬间的速度为v1,反弹的速度为v2,根据匀变速运动的位于与速度的关系公式有
v | 2 1 |
v | 2 0 |
v | 2 2 |
对探测器由动量定理可得 (F-mg火)t=mv2-(-mv1),解以上各式,可得碰撞时所受到的平均冲力F.
解答:解:(1)在星球表面处重力等于万有引力
=mg,
可得
=
=
,
g火=
g地=
m/s2=4.44m/s2.
(2)设探测器在12m高处向下的速度为v0,则根据能量关系有
+mg火h1-mg火h2=0.1×(
+mg火h1)
代入数据,解得v0=6.5m/s
(3)设探测器与火星碰前瞬间的速度为v1,反弹的速度为v2,则根据匀变速运动的规律有
=
+2g火h1
=2g火h2
规定向上为正,对探测器由动量定理可得 (F-mg火)t=mv2-(-mv1)
解以上各式,得 F=1.3×104N
答:(1)火星表面的重力加速度是4.44m/s2.
(2)若被众气囊包裹的“勇气”号第一次碰火星地面时,其机械能损失为其12m高处机械能的10%,不计空气的阻力,则“勇气”号在12m高处的速度为=6.5m/s.
(3)已知“勇气”号和气囊的总质量为200㎏,设与地面第一次碰撞时气囊和地面的接触时间为0.4s,则“勇气”号和气囊与火星碰撞时所受到的平均冲力为1.3×104N.
GMm |
R2 |
可得
g火 |
g地 |
M火
| ||
M地
|
4 |
9 |
g火=
4 |
9 |
40 |
9 |
(2)设探测器在12m高处向下的速度为v0,则根据能量关系有
m
| ||
2 |
m
| ||
2 |
代入数据,解得v0=6.5m/s
(3)设探测器与火星碰前瞬间的速度为v1,反弹的速度为v2,则根据匀变速运动的规律有
v | 2 1 |
v | 2 0 |
v | 2 2 |
规定向上为正,对探测器由动量定理可得 (F-mg火)t=mv2-(-mv1)
解以上各式,得 F=1.3×104N
答:(1)火星表面的重力加速度是4.44m/s2.
(2)若被众气囊包裹的“勇气”号第一次碰火星地面时,其机械能损失为其12m高处机械能的10%,不计空气的阻力,则“勇气”号在12m高处的速度为=6.5m/s.
(3)已知“勇气”号和气囊的总质量为200㎏,设与地面第一次碰撞时气囊和地面的接触时间为0.4s,则“勇气”号和气囊与火星碰撞时所受到的平均冲力为1.3×104N.
点评:本题把天体运动和运动学公式以及能量、动量关系结合力起来,题型新颖,对综合能力要求较高,有一定的难度.
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