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(2004?扬州一模)搭载有“勇气”号火星车的美国火星探测器,于北京时间2003年6月11日凌晨1时58分成功升空,经过了206个昼夜长达4亿8千万公里漫长的星际旅行,于北京时间2004年1月4日12时35分“勇气”号火星车终于成功登陆在火星表面.
“勇气”号离火星地面12m时与降落伞自动脱离,被众气囊包裹的“勇气”号下落到地面后又弹跳到15m高处,这样上下碰撞了若干次后,才静止在火星表面上.已知火星的半径为地球半径的二分之一,质量为地球的九分之一(取地球表面的重力加速度为10m/s2,计算结果均取二位有效数字).
(1)根据上述数据,火星表面的重力加速度是多少?
(2)若被众气囊包裹的“勇气”号第一次碰火星地面时,其机械能损失为其12m高处机械能的10%,不计空气的阻力,求“勇气”号在12m高处的速度.
(3)已知“勇气”号和气囊的总质量为200㎏,设与地面第一次碰撞时气囊和地面的接触时间为0.4s,求“勇气”号和气囊与火星碰撞时所受到的平均冲力.
分析:(1)在星球表面处重力等于万有引力
GMm
R2
=mg
,得g=
GM
R2
,根据火星与地球的质量比和半径比,计算可得它们的表面重力加速度之比,从而可知火星表面的重力加速度.
(2)设探测器在12m高处向下的速度为v0,则根据能量关系
m
v
2
0
2
+mgh1-mgh2=0.1×(
m
v
2
0
2
+mgh1)
,代入数据,计算可解得“勇气”号在12m高处的速度v0
(3)设探测器与火星碰前瞬间的速度为v1,反弹的速度为v2,根据匀变速运动的位于与速度的关系公式有
v
2
1
=
v
2
0
+2gh1
v
2
2
=2gh2

对探测器由动量定理可得 (F-mg)t=mv2-(-mv1),解以上各式,可得碰撞时所受到的平均冲力F.
解答:解:(1)在星球表面处重力等于万有引力
GMm
R2
=mg

可得
g
g
=
M
R
2
M
R
2
=
4
9

g=
4
9
g=
40
9
m/s2
=4.44m/s2
(2)设探测器在12m高处向下的速度为v0,则根据能量关系有
m
v
2
0
2
+mgh1-mgh2=0.1×(
m
v
2
0
2
+mgh1)

代入数据,解得v0=6.5m/s 
(3)设探测器与火星碰前瞬间的速度为v1,反弹的速度为v2,则根据匀变速运动的规律有
v
2
1
=
v
2
0
+2gh1

v
2
2
=2gh2

规定向上为正,对探测器由动量定理可得 (F-mg)t=mv2-(-mv1
解以上各式,得 F=1.3×104N  
答:(1)火星表面的重力加速度是4.44m/s2
(2)若被众气囊包裹的“勇气”号第一次碰火星地面时,其机械能损失为其12m高处机械能的10%,不计空气的阻力,则“勇气”号在12m高处的速度为=6.5m/s.
(3)已知“勇气”号和气囊的总质量为200㎏,设与地面第一次碰撞时气囊和地面的接触时间为0.4s,则“勇气”号和气囊与火星碰撞时所受到的平均冲力为1.3×104N.
点评:本题把天体运动和运动学公式以及能量、动量关系结合力起来,题型新颖,对综合能力要求较高,有一定的难度.
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