题目内容
（2004?扬州一模）两块水平平行放置的导体板如图所示，大量电子（质量m、电量e）由静止开始，经电压为U0的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间．当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t0；当在两板间加如图所示的周期为2t0，幅值恒为U0的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过．问：
（1）这些电子通过两板之间后，侧向位移（沿垂直于两板方向上的位移）的最大值和最小值分别是多少？
（2）侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少？
（1）这些电子通过两板之间后，侧向位移（沿垂直于两板方向上的位移）的最大值和最小值分别是多少？
（2）侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少？
分析：（1）作出电子在t=0时和t=t0时进入电场的v-t图象进行分析值，从t=0时刻进入侧向位移最大，从t=t0时进入侧向偏移最小．结合牛顿第二定律和运动学公式求出侧向最大位移和最小位移．
（2）根据动能定理求出经加速电场加速后进入偏转电场时的初动能，然后分别求出粒子出偏转电场时竖直方向上的分速度，结合 水平分速度和竖直分速度求出末动能之比．
（2）根据动能定理求出经加速电场加速后进入偏转电场时的初动能，然后分别求出粒子出偏转电场时竖直方向上的分速度，结合 水平分速度和竖直分速度求出末动能之比．
解答：解：画出电子在t=0时和t=t0时进入电场的v-t图象进行分析
（1）竖直方向的分速度v1y=
t0，v2y=
2t0=
侧向最大位移symax=2(
v1yt0+v1yt0)=3v1yt0=
=
侧向最小位移symin=
v1yt0+v1yt0=1.5v1yt0=
=
解得d=
t0
所以 symax=
=
，symin=
=
（2）由此得v1y2=(
t0)2=
，v2y2=(
2t0)2=
而v02=
所以
=
=
=
答：（1）这些电子通过两板之间后，侧向位移（沿垂直于两板方向上的位移）的最大值和最小值分别是
、
．
（2）侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为
．
（1）竖直方向的分速度v1y=
| eU0 |
| md |
| eU0 |
| md |
| 2eU0t0 |
| md |
侧向最大位移symax=2(
| 1 |
| 2 |
| 3eU0t02 |
| md |
| d |
| 2 |
侧向最小位移symin=
| 1 |
| 2 |
| 3eU0t02 |
| 2md |
| d |
| 4 |
解得d=
|
所以 symax=
| d |
| 2 |
| t0 |
| 2 |
|
| d |
| 4 |
| t0 |
| 4 |
|
（2）由此得v1y2=(
| eU0 |
| md |
| eU0 |
| 6m |
| eU0 |
| md |
| 2eU0 |
| 3m |
而v02=
| 2eU0 |
| m |
所以
| EKmax |
| EKmin |
| ||||
|
| eU0+eU0/3 |
| eU0+eU0/12 |
| 16 |
| 13 |
答：（1）这些电子通过两板之间后，侧向位移（沿垂直于两板方向上的位移）的最大值和最小值分别是
| t0 |
| 2 |
|
| t0 |
| 4 |
|
（2）侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为
| 16 |
| 13 |
点评：解决本题的关键知道粒子在偏转电场中水平方向上一直做匀速直线运动，在竖直方向上有电场时做匀加速直线运动，无电场时做匀速直线运动或静止．
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