Question

如图所示，一个质量m=0.2 kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在竖立的圆环上，弹簧的上端固定于环的最高点A，环的半径R=0.50m.弹簧的原长l₀=0.50m，劲度系数k=4.8 N/m.若小球从图示位置B点由静止开始滑动到最低点C时，弹簧的弹性势能E_弹=0.60 J，求：

(1)小球到C点时速度v_c的大小.

(2)小球在C点对环的作用力.(g取10 m/s²)

Answer 1

解：(1)小球在B点时弹簧的长度为l₁=R=l₀ 

所以在此位置时弹簧处于自然状态，弹簧的弹性势能等于零.

小球由B点滑到C点的过程中，系统的机械能守恒，则有mgR(1+cos60°)=m+E_弹 

可解得v_C=3.0 m／s 

(2)设环对球在C点的作用力为F，方向竖直向上.如图所示.由牛顿第二定律有

F_弹+F-mg=m

由胡克定律有F_弹=k(2R-l₀) 

由以上两式可解得F=3.2 N. 

由牛顿第三定律可知，球对环的作用力与F等值反向.