Question

某研究性学习小组为了研究弹簧的弹性势能E_p跟弹簧的形变量x之间的关系，设计了这样一个实验：在实验桌的边缘固定一光滑凹槽（如图1），凹槽中放一轻质弹簧，弹簧的左端固定，右端与小球接触．当弹簧处于自然长度时，小球恰好在凹槽的边缘．让小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使小球沿水平方向射出凹槽，小球在空中飞行后落到水平地面．

（1）若用天平、刻度尺测量，计算出小球从凹槽射出瞬间的动能，则除了测量小球的质量外，还须测量的物理量有：

 

．
（2）因为小球从凹槽射出时，由于某些偶然因素的影响，即使将弹簧压缩同样的长度，小球射出的水平距离S也会稍有不同．为了准确测出S，某同学欲用小球将弹簧10次压缩到同一个长度，记录下小球这10次抛出的落点，则需使用

 

等实验器材才能完成相应的记录；现用直尺测量小球射出的水平距离，直尺的零刻度线处于凹槽出口的正下方，小球10个落点的位置如2图所示，则弹簧的该压缩量对应小球射出的水平距离S=

 

．
（3）该组同学进行了定量研究，得到了弹簧压缩量x与弹簧性势能E_P的如下实验数据．

x（10-2m）	0	1.00	1.41	1.73	2.00	2.45	3.00	3.16
Ep（J）	0	0.05	0.10	0.15	0.20	0.30	0.45	0.50

根据上表的数据，可猜想E_p和x之间的关系为

 

；为验证猜想，可在图3中，以E_p为横坐标、

 

为纵坐标作图线，若该图象的形状为直线，说明此猜想正确．

Answer 1

分析：首先对小球的运动情况进行分析，小球离开光滑槽后做平抛运动，常用的方法是把运动沿水平和竖直方向进行分解为匀速直线运动和自由落体运动，分别进行列式解答．
根据实验的原理需要测量小球的水平位移和弹簧的形变量，利用白纸和复写纸记录小球的落地点．故还需要白纸和复写纸．

解答：解：（1）若用天平、刻度尺测量，计算出小球从凹槽射出瞬间的动能，则除了测量小球的质量外，还须知道射出瞬间的初速度，
根据平抛运动运动的规律得：还须测量的物理量有：凹槽出口处与水平面的高度，小球抛出的水平距离；
（2）因为小球从凹槽射出时，由于某些偶然因素的影响，即使将弹簧压缩同样的长度，小球射出的水平距离S也会稍有不同．为了准确测出S，某同学欲用小球将弹簧10次压缩到同一个长度，记录下小球这10次抛出的落点，则需使用白纸、复写纸等实验器材才能完成相应的记录；现用直尺测量小球射出的水平距离，直尺的零刻度线处于凹槽出口的正下方，小球10个落点的位置如2图所示，则弹簧的该压缩量对应小球射出的水平距离S=64.0cm．
（3）根据上表的数据，可猜想E_p和x之间的关系为E_p∝x²；为验证猜想，可在图3中，以E_p为横坐标、x²为纵坐标作图线，若该图象的形状为直线，说明此猜想正确．
故答案为：（1）凹槽出口处与水平面的高度，小球抛出的水平距离；
（2）白纸、复写纸，64.0
（3）E_p∝x²，x²．

点评：该题首先是考察了平抛运动的应用，解决关于平抛运动的问题常用的方法是沿着水平和竖直两个方向进行分解，运用各方向上的运动规律进行解答．
本题借助于平抛运动以及数学推导考查了弹性势能和弹性形变量之间的关系，是考查知识综合应用、公式理论推导的好题．