Question

一列火车共有n节车厢，各车厢之间间隙相等，间隙长度的总和为L，第一节车厢以v₀向第二节车厢运动，碰撞后两车厢不分开，直到n节车厢全部运动，则火车的最后速度为多大？整个过程所经历的时间为多长？（设铁轨水平，且不计它对车轮的阻力以及列车编组时的动力）

Answer 1

分析：根据由n节车厢组成的系统，动量守恒列出等式求解．根据匀速直线运动的规律和动量守恒表示出整个挂接过程所经历的时间．

解答：解：用v表示火车最后的速度，用m表示每节车厢的质量，
由于轨道对车厢的阻力不计，所以由n节车厢组成的系统，动量守恒，取第一节车厢原来的速度方向为正方向，则有：
  mv₀=nmv，得v=

v0

n

相邻两车厢的间隙长度为：△L=

L

n-1

，
设车厢间发生第1、2、…、k次碰撞后连在一起的车厢速度分别为v₁、v₂、…、v_K，则有：
 mv₀=2mv₁
 mv₀=3mv₂
…
 mv₀=（k+1）mv_k
解得：v₁=

1

2

v₀；v₂=

1

3

v₀；…、v_k=

1

k+1

v₀；
所以整个挂接过程所用时间为：t=

△L

v

+

△L

v1

+…+

△L

vk

=

△L

v0

[1+2+…+（n-1）]=

nL

2v0

答：火车的最后速度为

v0

n

，整个过程所经历的时间为

nL

2v0

．

点评：本题以火车挂钩这一实际问题为情景，涉及碰撞过程中的动量守恒定律和匀速直线运动状态两个知识点，运算过程中渗透了数学归纳法．试题难度不算大，但能考查学生相应的物理能力．