Question

9．假设太阳和地球的质量保持不变，将它们之间的距离缩小到原来的一半，地球绕太阳的公转近似认为匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）

• A． 地球的向心力变为原来的$\frac{1}{4}$
• B． 地球的向心力变为原来的4倍
• C． 地球绕太阳的公转周期变为原来的$\sqrt{{2}^{2}}$
• D． 地球绕太阳的公转周期变为原来的$\frac{1}{\sqrt{{2}^{2}}}$

Answer 1

分析 地球绕太阳圆周运动万有引力提供圆周运动向心力，据此分析半径变化引起的其它描述圆周运动物理量的变化即可．

解答 解：AB、地球运动向心力由万有引力提供，根据$F=G\frac{mM}{{r}^{2}}$可知距离r缩小为原来的一半，向心力变为原来的4倍，故A错误，B正确；
CD、根据万有引力提供圆周运动向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可知，地球公转周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$可得距离r缩小为原来一半，周期变为原来的$\frac{1}{\sqrt{{2}^{3}}}$，故CD均错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键是抓住地球公转半径的变化，由万有引力提供圆周运动向心力判定描述圆周运动物理量的变化，不难属于基础知识考查．