Question

4．如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，波的传播速度v=2m/s，试求：
①求该波的周期
②x=4m处质点的振动函数表达式
③x=5m处质点在0～4.5s内通过的路程s．

Answer 1

分析 ①根据波形图读出波长，由波速公式来确定周期．
②由公式ω=$\frac{2π}{T}$求出角频率，读出振幅，根据波形图来确定x=4m处质点的振动方向，即可列出振动函数表达式．
③根据质点的周期，由4.5s 算出完成多少个全振动，从而由振幅来确定x=5m质点在这段时间内的路程．

解答 解：①由图知，波长 λ=4m
则周期为 T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{4}{2}$s=2s
②角频率为ω=$\frac{2π}{T}$=π（rad/s） 
根据波形图知，t=0时刻x=4m处质点的振动方向向下，则x=4m质点的振动函数表达式为：
 x=-Asinωt=-0.05sin（πt）m
②因 t=4.5（s）=2.25T
则质点在0～4.5s内通过的路程为 s=2.25×4A=9A=45cm=0.45m
答：
①该波的周期为2s．
②x=4m处质点的振动函数表达式为x=-Asinωt=-0.05sin（πt）m．
③x=5m处质点在0～4.5s内通过的路程s是0.45m．

点评 考查由波形图来确定质点的振动方向，并学会如何列出质点的函数表达式，同时质点的路程与位移要严格区别，及质点只在自己平衡位置来回振动，不随着波迁移．