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精英家教网如图所示,AB为半圆环ACB的水平直径,从A点平抛出一小球,小球落到ACB上,
(1)若C为ACB弧的中点,直径AB=1.5m,小球下落0.3s后落到ACB上,求:小球抛出的初速度v0 (g取10m/s2 ).
(2)试证明,无论v0取何值,小球都不可能垂直撞击半圆环.
分析:(1)根据时间求出平抛运动的高度,再通过下降的高度结合几何关系求出水平位移,从而求出初速度.
(2)运用假设法进行证明,假设垂直,求出速度与水平方向的夹角,看是否可能.
解答:解:(1)小球下落高度h=
1
2
gt2
=
1
2
×10×0.09m=0.45m

小球下落点存在两种可能,根据几何关系,其水平位移可能是x=
R2-h2
=0.15m
或1.35m.
所以v0=
x
t
=0.5m/s
或4.5m/s.
(2)设小球垂直击中环,则速度方向必过圆心,设其与水平方向的夹角为θ.
Rsinθ=
1
2
gt2
,R(1+cosθ)=v0t
tanθ=
gt
v0
.可解得θ=0,但这是不可能的.
答:(1)小球平抛的初速度为0.5m/s或4.5m/s.
(2)证明如上.
点评:解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律,结合几何关系进行求解.
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