Question

一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s²的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内。问：
(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？

Answer 1

（1）75m（2）12s

解析试题分析：(1) v₀＝90 km/h＝25 m/s
警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t₁时间两车的速度相等．则v=at₁， 得：t₁＝s＝4 s 
此时：s_货＝v(t₁+Δt)="10" ×(5.5＋4)＝95 m    
s_警＝at＝×2.5×4²＝20 m     
所以两车间的最大距离Δs＝s_货－s_警＝75 m.     
（2）当警车刚达到最大速度时，运动时间
此时 S_货^/=（5.5+10）×10m=155m
S_警^/=
因为S_货^/＞S_警^/，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离S_货^/ -S_警^/=30m
警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△t时间追赶上货车，则
所以警车发动后要经过t=t₂+△t=12s才能赶上货车。
考点：匀变速运动的规律；追击问题。