Question

粗铁丝弯成如图所示半圆环的形状，圆心为O，半圆环最高点B处固定一个小滑轮，小圆环A用细绳吊着一个质量为m₂的物块并套在半圆环上．一根一端拴着质量为m₁的物块的细绳，跨过小滑轮后，另一端系在小圆环A上．设小圆环、滑轮、绳子的质量以及相互之间的摩擦均不计，绳子不可伸长．若整个系统平衡时角AOB为α，则两物块的质量比m₁：m₂为（　　）

A．cos α 2

B．2sin α 2

C．sin α 2

D．2cos α 2

Answer 1

如图，对小环进行受力分析，如图所示，小环受上面绳子的拉力m₁g，下面绳子的拉力m₂g，以及圆环对它沿着OA向外的支持力，将两个绳子的拉力进行正交分解，它们在切线方向的分力应该相等：
m₁gsin

180°-α

2

=m₂gcos（α-90）
即：m₁cos

α

2

=m₂sinα
m₁cos

α

2

=2m₂sin

α

2

cos

α

2

得：m₁：m₂=2sin

α

2

故选：B．