Question

13．雨滴接近地面的过程可以看做匀速直线运动，此时雨滴的速度称为收尾速度．小明同学在一本资料上看到，雨滴的收尾速度v与雨滴的半径r成正比，由此小明同学对雨滴运动中所受的阻力F作了如下几种假设．可能正确的是（　　）

• A． 阻力只与雨滴的半径成正比，即F=kr（k为常数）
• B． 阻力只与雨滴的半径平方成正比，即F=kr²（k为常数）
• C． 阻力只与速度的平方成正比，即F=kv²（k为常数）
• D． 阻力与速度的平方和半径的乘积成正比，即F=krv²（k为常数）

Answer 1

分析 雨滴以收尾速度做匀速直线运动时，重力和阻力平衡，根据平衡条件列式；再根据G=mg=ρ•$\frac{4}{3}π$r³•g列式；根据题目中“雨滴的收尾速度v与雨滴的半径r成正比”列式；最后联立分析．

解答 解：雨滴以收尾速度v做匀速直线运动时，重力mg和阻力F平衡，故：
  mg=F     ①
其中：
G=mg=ρ•$\frac{4}{3}π$r³•g ②
v=kr  ③
联立得到：F=$\frac{4πρg}{3{k}^{3}}{v}^{3}$
由于雨滴的收尾速度v与雨滴的半径r成正比，故具有收尾速度时，阻力与速度的三次方成正比，也可以说与速度的平方和半径的乘积成正比，故D正确．
故选：D

点评 本题是力平衡问题，关键是结合平衡条件和题意列式分析，实际上流体阻力与速度和横截面积的乘积成正比．