Question

【题目】如图是一手摇发电机，其原理可简化为矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的中心轴OO'匀速转动，产生随时间变化的感应电动势。

已知矩形线圈abcd的匝数为N，边长ab=cd=L1，bc=ad=L2。线圈所在处磁感应强度为B。线圈的角速度为ω。当线圈转动到如图所示位置时，其平面与磁场方向平行。

（1）求线圈转动到如图位置时ab边切割磁感线产生的感应电动势大小并判断ab两端电势的高低；

（2）从线圈处于如图位置开始计时，t时刻线圈转至截面图中虚线所示位置，推导t时刻线圈产生的感应电动势大小为e=NBL1L2ωcosωt；

（3）如图所示，线圈的ab、cd边分别通过电刷与两个滑环e、f相连，滑环e、f与二极管D、外电阻相连，组成闭合回路。二极管具有单向导电性，即加正向电压时其电阻可忽略不计，加反向电压时电阻可视为无穷大。已知线圈电阻为r，外电阻为R，电路其余部分电阻不计。计算经过一段较长时间t（远大于线圈转动周期）的过程中，外电阻R上产生的热量。

Answer 1

【答案】（1） ，B端电势高；（2）；（3）

【解析】

（1）ab边切割磁感线产生的电动势，

可得： ，B端电势高

（2）线圈匀速转动过程中，ab，cd边都切割磁感线产生感应电动势，总电动势为两边产生的电动势之和，即

如图，经过时间t，ab边绕OO'转过的角度 ，此时ab边的速度方向如图中所示，

v与磁场方向的垂直分量

根据电磁感应定律，在ab边上产生的感应电动势大小为

又

由此可得

（3）设线圈中感应电动势最大值为Em，有效值为E有，线圈的转动周期为T

则有 得：

时间t内产生的总热量

而R上产生的热量为

可得：。