题目内容
【题目】一质量M=2kg的长木板B静止于光滑水平面上,B的右端离竖直挡板0.5m,现有一小物体A(可视为质点)质量m=1kg,以一定速度v0从B的左端水平滑上B,如图所示,已知A和B间的动摩擦因数μ=0.2,B与竖直挡板的碰撞时间极短,且碰撞前后速度大小不变.
①若v0=2m/s,要使A最终不脱离B,则木板B的长度至少多长?
②若v0=4m/s,要使A最终不脱离B,则木板B又至少有多长?(g取10m/s2)
【答案】(1) ;(2)4m
【解析】设碰前A、B有共同速度v时,M前滑的距离为s.则 解得:
对小车: 解得:
当v0=2m/s时,解得 ,即小车与墙壁碰撞之前已经达到共速;
此过程中由能量关系:
解得:
小车与墙壁后以速度v反弹,而物块仍以速度v向前运动,再次达到共速时:
解得:
由能量关系:
解得:
则要想使木块不滑离小车,小车最小长度为
(2)当v0=4m/s时,由解得 即小车与墙壁碰撞之前还没达到共速;
小车的加速度 ,
物块的加速度:
小车碰到墙壁的时间:
此时小车的速度
物块的速度:
物块相对小车的位移:
小车与墙壁后以速度vB反弹,而物块仍以速度vA向前运动,再次达到共速时:
解得
由能量关系:
解得:
则要想使木块不滑离小车,小车最小长度为
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