题目内容

如图所示,两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上,相距为L,处于竖直向下的磁场中整个磁场由n个宽度皆为x0的条形匀强磁场区域1、2、…、n组成,从左向右依次排列,磁感应强度的大小分别为B、2B、3B、…、nB,两导轨左端MP间接入电阻R,一质量为m的金属棒ab垂直于MN、PQ放在水平导轨上,与导轨电接触良好,不计导轨和金属棒的电阻。
⑴对导体棒ab施加水平向右的力,使其从图示位置开始运动并穿过n个磁场区,求导体棒穿越磁场区1的过程中通过电阻R的电荷量q;
⑵对导体棒ab施加水平向右的恒力F0,让它从磁场区1左侧边界处开始运动,当向右运动距时做匀速运动,求棒通过磁场区1所用的时间t;
⑶对导体棒ab施加水平向右的拉力,让它从距离磁场区1左侧x= x0的位置由静止开始做匀加速运动,当棒ab进入磁场区1时开始做匀速运动,此后在不同的磁场区施加不同的拉力,使棒ab保持做匀速运动穿过整个磁场区,求棒ab通过第i磁场区时的水平拉力Fi和棒ab在穿过整个磁场区过程中回路产生的电热Q。
;⑵;⑶

试题分析:⑴电路中产生的感应电动势。通过电阻的电荷量
导体棒穿过1区过程。解得
(2)棒匀速运动的速度为v,则
设棒在前x0/2距离运动的时间为t1,则
由动量定律:F0 t1-BqL=mv;解得:
设棒在后x0/2匀速运动的时间为t2,则
所以棒通过区域1所用的总时间:
(3)进入1区时拉力为,速度,则有
解得。进入i区时的拉力
导体棒以后通过每区都以速度做匀速运动,由功能关系有

解得
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