Question

2007年10月24日，中国首颗探月卫星“嫦娥一号”从西昌卫星发射中心发射升空，11月26日，中国第一幅月图完美亮相，中国首次月球探测工程取得圆满成功．我国将在2017年前后发射一颗返回式月球软着陆器，进行首次月球样品自动取样并安全返回地球．假设探月宇航员站在月球表面一斜坡上的M点，并沿水平方向以初速度v₀抛出一个质量为m的小球，测得小球经时间t落到斜坡上   另一点N，斜面的倾角为α，已知月球半径为R，月球的质量分布均匀，万有引力常量为G，求：
（1）月球表面的重力加速度g′；
（2）人造卫星绕月球做匀速圆周运动的第一宇宙速度．

Answer 1

（1）小球做平抛运动，水平位移x=υ₀t，竖直位移y=

1

2

g′t2
由位移关系得：tanα=

y

x

=

1 2 g′t2

υ0t

，g′=

2υ0tanα

t

（2）该星球的近地卫星的向心力由万有引力提供

GMm

R2

=m

υ2

R

①
该星球表面物体所受重力等于万有引力，

GMm

R2

=mg′②
由①②得υ=

g′R

=

2υ0Rtanα t

答：（1）月球表面的重力加速度g′为

2v0tanα

t

；
（2）人造卫星绕月球做匀速圆周运动的第一宇宙速度为

2v0tanαR t

．