题目内容
【题目】如图所示，在光滑水平轨道上有一小车，它下面用长为L的轻绳系一质量为M的物块（可视为质点），轨道下方有一个半径R=
L、角速度为ω的水平转盘，轨道在转盘某直径的正上方，轻绳的悬点与转盘平面的高度差为H=1.5L。现有一水平射来的质量为m的子弹，它射入物块后不会穿出，子弹射入物块的时间极短。当子弹与物块一起摆到最大角度θ=60°时，利用控制装置，将物块自由释放，此时物块恰好在转盘圆心O正上方，且与圆盘上的小桶（其直径远小于转盘直径）在同一竖直面内，最终物块恰好落入圆盘边缘的小桶内。不计悬线质量，重力加速度为g。
（1）求物块被释放时的速度v；
（2）若物块释放时与物块落入小桶时小桶的位置相同，求转盘的角速度ω；
（3）求小车的质量M0和子弹打入物块前瞬间的速度v0大小。
【答案】（1）水平向左、
（2）
（n=1,2,3,…）
（3）
【解析】（1）当子弹与物块一起摆到最大角度时，竖直方向的分速度为零，故速度v的方向水平向左
释放后物块做平抛运动，则有H–Lcos 60°=
gt2，R=vt
联立解得v=
（2）物块做平抛运动的时间t=
，要保证物块能落在小桶中，则有ωt=2nπ（n=1,2,3,…）
可得转盘的角速度ω=（n=1,2,3,…）
（3）子弹射入物块过程，子弹和物块系统动量守恒，有mv0=(M+m)v1
从子弹射入物块到释放物块，对小车、物块和子弹组成的系统，水平方向不受外力，在水平方向上动量守恒，则有mv0=(M0+M+m)v
在物块摆动过程中，由能量守恒有
=
+(M+m)gL(1–cos 60°)
联立解得M0=
，v0=
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