Question

如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的圆心，D是圆环上与M靠得很近的一点（DM远小于CM）．已知在同一时刻，a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点；c球由C点自由下落到M点；d球从D点静止出发沿圆环运动到M点．则

1. A.
   c球最先到达M点
2. B.
   b球最先到达M点
3. C.
   a球最先到达M点
4. D.
   d球比a球先到达M点

Answer 1

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分析：对于abc小球，根据几何关系分别求出各个轨道的位移，根据牛顿第二定律求出加速度，再根据匀变速直线运动的位移时间公式求出运动的时间，从而比较出到达M点的先后顺序；对于D球，单摆模型，根据单摆的周期公式求出运动的时间．
解答：对于AM段，位移x₁=R，加速度，根据得，．
对于BM段，位移x₂=2R，加速度a₂=gsin60°=，根据得，．
对于CM段，位移x₃=R，加速度a₃=g，由x₃=得，．
对于D小球，做类似单摆运动，．知t₃最小，t₂最大．故A、D正确，B、C错误．
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点评：解决本题的关键根据牛顿第二定律求出各段的加速度，运用匀变速直线运动的位移时间公式和单摆周期公式进行求解．