题目内容

【题目】某研学小组设计了一个辅助列车进站时快速刹车的方案。如图所示,在站台轨道下方埋一励磁线圈,通电后形成竖直方向的磁场(可视为匀强磁场)。在车身下方固定一矩形线框,利用线框进入磁场时所受的安培力,辅助列车快速刹车。

已知列车的总质量为m,车身长为s,线框的短边abcd分别安装在车头和车尾,长度均为LL小于匀强磁场的宽度),整个线框的电阻为R。站台轨道上匀强磁场区域足够长(大于车长s),车头进入磁场瞬间的速度为v0,假设列车停止前所受铁轨及空气阻力的合力恒为f。已知磁感应强度的大小为B,车尾进入磁场瞬间,列车恰好停止。

1)求列车车头刚进入磁场瞬间线框中的电流大小I和列车的加速度大小a

2)求列车从车头进入磁场到停止所用的时间t

3)请你评价该设计方案的优点和缺点。(优、缺点至少一种)。

【答案】(1) (2) (3)见解析

【解析】

1)车头进入磁场时线框ab边切割磁感线,有

线框中的电流为

联立①②式可得

线框所受的安培力为

由牛顿第二定律可得

联立①②③④式可得

2)设列车前进速度方向为正方向,由动量定理可得

其中 ,代入上式得

其中

联立⑤⑥式可得

3)该方案的优点:利用电磁阻尼现象辅助刹车,可以使列车的加速度平稳减小;可以减小常规刹车的机械磨损等。

该方案的缺点:没有考虑列车车厢和内部线路等也是金属材质,进入磁场时会产生涡流对设备产生不良影响;励磁线圈也需要耗能;线框固定在列车上增加负载且容易出现故障;列车出站时也会受到电磁阻尼等。

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