Question

在xOy平面内，x＞0的区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B=0.4T；x＜0的区域存在沿x轴正方向的匀强电场．现有一质量为m=4.0×10^-9kg，带电荷量为q=2.0×10^-7C的正粒子从x轴正方向上的M点以速度v₀=20m/s进入磁场，如图所示，v₀与x轴正方向的夹角θ=45°，M点与O点相距为l=

2

m．已知粒子能以沿着y轴负方向的速度垂直穿过x轴负半轴上的N点，不计粒子重力．求：（1）粒子穿过y轴正半轴的位置以及此时速度与y轴负方向的夹角；
（2）x＜0区域电场的场强；
（3）试问粒子能否经过坐标原点O？若不能，请说明原因；若能，请求出粒子从M点运动到O点所经历的时间．

Answer 1

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力
Bqv0=m

v 20

R

得：R=1m
过M点做初速度v₀的垂线交y轴正方向于P点，则
PM=

l

cos45°

得：PM=2 m=2R
由几何关系得PM为轨迹圆的直径，P点即为粒子穿过y轴正半轴的位置
OP=PMsin45°=

2

m
由圆的对称性得粒子经过此处时的速度与y轴负方向的夹角为θ=45°．
（2）设粒子由P点到N点历时t₁，则：
x轴方向：v₀sin45°-

Eqt1

m

=0
y轴方向：v₀t₁cos45°=OP
联立求解，代入数据得：t₁=0.1s，
E=2

2

v/m（2分）
（3）粒子能到达O点
粒子在磁场中的运动周期为：T=

2πm

Bq

从M点运动到O点经过的轨迹如图
经历的时间为：t=

T

2

+

3

4

T+2t₁
代入数据得：t=（

π

8

+0.2）s≈0.59s