Question

【题目】跳伞运动员做低空跳伞表演，他在离地面224 m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动。一段时间后，立即打开降落伞，以12．5 m/s2的加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地时速度最大不得超过5 m/s（g取10 m/s2）

（1）求运动员展开伞时，离地面高度至少为多少?

（2）求运动员在空中的最短时间是多少?

Answer 1

【答案】（1）99m （2）8．6s

【解析】

试题分析：（1）设运动员做自由落体运动的高度为h时速度为υ，此时打开伞开始匀减速运动，落地时速度刚好为5 m/s，这种情况运动员在空中运动时间最短，则有

υ2＝2gh

υt2－υ2＝2a（H－h）

由两式解得h＝125 ｍ，υ＝50 ｍ／s

为使运动员安全着地，他展开伞时的高度至少为:

H－h＝224 ｍ－125 ｍ＝99 ｍ．

（2）他在空中自由下落的时间为t1,由：可得

它做减速运动的时间：

他在空中的最短时间为

t＝t1＋t2＝8．6 s