Question

3．如图所示，小球沿斜面向上运动，依次经过A、B、C后最后到达最高点D．已知AB、BC、CD时间相等，且 BC=6m，小球从A到D的加速度为5m/s²，设小球经B、C时的速度分别为v_B、v_C，则（　　）

• A． v_B=$\sqrt{60}$m/s
• B． v_C=2$\sqrt{5}$m/s
• C． 从A到D所用时间为3s
• D． CD=2m

Answer 1

分析 根据连续相等时间内的位移之差是一恒量，并对CD段采用逆向思维，根据位移时间公式联立求出相等的时间间隔，从而求出CD的距离，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出C点的速度，结合速度时间公式求出B点的速度．

解答 解：设相等的时间为T，则有：${x}_{BC}-{x}_{CD}=a{T}^{2}=5{T}^{2}$，
则${x}_{CD}=6-5{T}^{2}$，
采用逆向思维，${x}_{CD}=\frac{1}{2}a{T}^{2}=\frac{5}{2}{T}^{2}$，
联立解得T=$\sqrt{\frac{4}{5}}s$，故C错误．
则${x}_{CD}=6-5{T}^{2}=6-5×\frac{4}{5}m=2m$，故D正确．
根据平均速度推论知，${v}_{C}=\frac{{x}_{BD}}{2T}=\frac{8}{2×\sqrt{\frac{4}{5}}}m/s=2\sqrt{5}$m/s．故B正确．
则${v}_{B}={v}_{C}+aT=2\sqrt{5}+5×\sqrt{\frac{4}{5}}m/s$=$4\sqrt{5}$m/s，故A错误．
故选：BD．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．