题目内容
如图所示，在MN左侧QP上方有匀强电场．在MN右侧存在垂直于纸面的矩形匀强磁场（图中未画出），其左边界和下边界分别与MN、AA′重合．现有一带电粒子以初速度v0自O点沿水平方向射入，并恰好从P点射出，又经过在矩形有界磁场中的偏转，最终垂直于MN从A点向左水平射出．已知PA距离为d，O′P=
，OO′距离L=
d．不计带电粒子重力．求：
（1）粒子从下极板边缘射出时的速度；
（2）粒子在从O到A经历的时间
（3）矩形有界磁场的最小面积．
| d |
| 2 |
| ||
| 3 |
（1）粒子从下极板边缘射出时的速度；
（2）粒子在从O到A经历的时间
（3）矩形有界磁场的最小面积．
（1）带电粒子在电场中平行极板方向匀速运动：
d=v0t
竖直方向从静止开始做匀加速运动：
d=
vyt，
解得vy=
v0
则粒子从下极板边缘射出时的速度为v=
=2v0，且与竖直方向成300角．
（2）带电粒子在电场中运动的时间t1=
，由几何关系可得r=
，
离开电场后先做匀速运动，匀速运动的时间t2=
r=
d
然后进入磁场，在磁场中偏转1200到达A，t3=
=
=
所以带电粒子从O运动至A所用的总时间为
t=t1+t2+t3=(
+
)
（3）由轨迹示意图可知，磁场区域宽等于轨迹半径r，高等于
，而r=
，
所以矩形有界磁场的最小面积为S=r×
r=
答：（1）粒子从下极板边缘射出时的速度为2v0，方向与竖直方向成300角；
（2）粒子从O运动到A经历的时间时间为(
+
)
；
（3）矩形有界磁场的最小面积为
．
| ||
| 3 |
竖直方向从静止开始做匀加速运动：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得vy=
| 3 |
则粒子从下极板边缘射出时的速度为v=
|
（2）带电粒子在电场中运动的时间t1=
| ||
| 3v0 |
| d |
| 3 |
离开电场后先做匀速运动，匀速运动的时间t2=
| ||
| 2v0 |
| ||
| 6v0 |
然后进入磁场，在磁场中偏转1200到达A，t3=
| T |
| 3 |
| 2πr |
| 6v0 |
| πd |
| 9v0 |
所以带电粒子从O运动至A所用的总时间为
t=t1+t2+t3=(
| ||
| 2 |
| π |
| 9 |
| d |
| v0 |
（3）由轨迹示意图可知，磁场区域宽等于轨迹半径r，高等于
| 3r |
| 2 |
| d |
| 3 |
所以矩形有界磁场的最小面积为S=r×
| 3 |
| 2 |
| d2 |
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答：（1）粒子从下极板边缘射出时的速度为2v0，方向与竖直方向成300角；
（2）粒子从O运动到A经历的时间时间为(
| ||
| 2 |
| π |
| 9 |
| d |
| v0 |
（3）矩形有界磁场的最小面积为
| d2 |
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