题目内容

经过近7年时间,2亿千米在太空中穿行后,美航天局和欧航天局合作研究出“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日抵达预定轨道,开始“拜访土星及其卫星家族.这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测.若“卡西尼”号土星探测器进入环绕土星上空的圆轨道飞行,已知土星半径为R,探测器离土星表面高度为h,环绕n周的飞行时间为t.求土星的质量M和平均密度ρ(球体体积公式V=
R3
3
).
土星对探测器的引力提供探测器运行的向心力:
GMm
(R+h)2
=m
4π2
T2
(R+h)

探测器运行的周期:T=
t
n

联立以上二式解得土星的质量为:M=
4π2n2(R+h)3
Gt2

由M=Vρ和V=
R3
3
联立解得土星的平均密度ρ为:ρ=
n2(R+h)3
Gt2R3

答:土星的质量M=
4π2n2(R+h)3
Gt2
,土星的平均密度ρ=
n2(R+h)3
Gt2R3
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