题目内容
经过近7年时间,2亿千米在太空中穿行后,美航天局和欧航天局合作研究出“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日抵达预定轨道,开始“拜访土星及其卫星家族.这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测.若“卡西尼”号土星探测器进入环绕土星上空的圆轨道飞行,已知土星半径为R,探测器离土星表面高度为h,环绕n周的飞行时间为t.求土星的质量M和平均密度ρ(球体体积公式V=
).
4πR3 |
3 |
土星对探测器的引力提供探测器运行的向心力:
=m
(R+h).
探测器运行的周期:T=
联立以上二式解得土星的质量为:M=
由M=Vρ和V=
联立解得土星的平均密度ρ为:ρ=
答:土星的质量M=
,土星的平均密度ρ=
.
GMm |
(R+h)2 |
4π2 |
T2 |
探测器运行的周期:T=
t |
n |
联立以上二式解得土星的质量为:M=
4π2n2(R+h)3 |
Gt2 |
由M=Vρ和V=
4πR3 |
3 |
3πn2(R+h)3 |
Gt2R3 |
答:土星的质量M=
4π2n2(R+h)3 |
Gt2 |
3πn2(R+h)3 |
Gt2R3 |
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