Question

质量为m=4t的机车，发动机的最大输出功率P=80kW，运动阻力恒为F_f=2×l0³N．
（1）若机车由静止开始以a=0.5m/s²的加速度沿水平轨道做匀加速直线运动的过程中，求机车能达到的最大速度和达到该最大速度所需的时间．
（2）若机车保持最大功率不变沿水平轨道行驶，求机车能达到的最大速度以及速度为10m/s时机车的加速度．

Answer 1

分析：（1）汽车匀加速运动时，速度增加则功率增加，当功率达到额定功率时速度达最大；由速度公式可求得所需要的时间；
（2）当机车达最大速度时，汽车做匀速直线运动，功率达最大，由功率公式可求得最大速度；由功率公式利用牛顿第二定律可求得机车的加速度．

解答：解：（1）由牛顿第二定则可知F-F_f=ma；
汽车的牵引力F=F_f+ma=2×l0³+4×10³×0.5N=4×10³N；
则匀加速的最大速度v₁=

P

F

=

80kw

4×103N

=20m/s；
所用的时间t=

v

a

=

20

0.5

s=40s；
（2）当汽车达最大速度时，F′=f；
则v_m=

P

f

=

80kw

2×103m/s

=40m/s；
当速度为V₂=10m/s时，机车的牵引力F″=

P

v2

=

80kw

10m/s

=8×10³N；
加速度a′=

F″-f

m

=

8×103-2×103

4×103

=1.5m/s．
答：（1）能达到的最大速度为20m/s，所用时间为40s； （2）最大速度为40m/s，加速度为1.5m/s．

点评：本题考查机车的启动问题，在解题时要注意两种不同启动方式的不同之处，重点理解匀加速启动的过程．