题目内容
（2009?广州一模）如图（甲）所示，在光滑水平地面上固定B、C两个钉子，足够长的细线一端拴在B钉上，另一端系一小球A；拉直细线使A、B、C在同一直线上，现给A球一个垂直于AB方向的水平初速度，使小球在水平地面上做圆周运动，运动过程中细线与钉子相碰时没有能量损失．从小球刚运动时开始计时，在0≤t＜10s时间内细线拉力F大小的变化图线如图（乙）所示．试通过分析与计算，在图（乙）中作出在10s≤t≤20s时间内细线拉力F大小的变化图线（设细线在运动过程中没有被拉断）．分析：整个过程中，小球的动能Ek不变，由Fn=
=
，即FnRn=2Ek，为一定值，所以有F0R0=F1R1，FnRn=F0R0，从而解得：Fn=
．
整个过程中小球的速率v不变，由
=
，为一定值，所以有
=
，解得：Tn=
T0，运动半周的时间：tn=
Tn=6-n．
其中n=0、1、2、…5，分别求出F和t的值，在图中画出即可．
| mv2 |
| Rn |
| 2Ek |
| Rn |
| 30 |
| 6-n |
整个过程中小球的速率v不变，由
| Rn |
| Tn |
| v |
| 2π |
| R0 |
| T0 |
| Rn |
| Tn |
| R0-nd |
| R0 |
| 1 |
| 2 |
其中n=0、1、2、…5，分别求出F和t的值，在图中画出即可．
解答：解：设两钉间的距离为d，小球的质量为m，绳与钉碰前，绳的拉力为F0、小球运动半径为R0，、圆周运动周期为T0，绳与钉第一次、第二次、…第n次相碰后，绳的拉力为F1、F2、…Fn，小球圆周运动的周期为T1、T2、…Tn．由图可知，F0=5N、T0=12s、F1=6N．
（1）整个过程中，小球的动能Ek不变，
由Fn=
=
，即FnRn=2Ek，为一定值，
据此，F0R0=F1R1，即：5R0=6（R0-d）；得：d=
再由：FnRn=F0R0，即：Fn（R0-nd）=5R0
解得：Fn=
=
（其中n=0、1、2、…5）
（2）整个过程中小球的速率v不变，
由
=
，为一定值，
据此，
=
，即：
=
解得：Tn=
T0=
×12=2(6-n)
运动半周的时间：tn=
Tn=6-n
（其中n=0、1、2、…5）
所以
答：在图中作出在10s≤t≤20s时间内细线拉力F大小的变化图线如右上图所示．
（1）整个过程中，小球的动能Ek不变，
由Fn=
| mv2 |
| Rn |
| 2Ek |
| Rn |
据此，F0R0=F1R1，即：5R0=6（R0-d）；得：d=
| R0 |
| 6 |
再由：FnRn=F0R0，即：Fn（R0-nd）=5R0
解得：Fn=
| 5R0 |
| R0-nd |
| 30 |
| 6-n |
（2）整个过程中小球的速率v不变，
由
| Rn |
| Tn |
| v |
| 2π |
据此，
| R0 |
| T0 |
| Rn |
| Tn |
| R0 |
| T0 |
| R0-nd |
| Tn |
解得：Tn=
| R0-nd |
| R0 |
| 6-n |
| 6 |
运动半周的时间：tn=
| 1 |
| 2 |
（其中n=0、1、2、…5）
所以
答：在图中作出在10s≤t≤20s时间内细线拉力F大小的变化图线如右上图所示．
点评：本题关键找出不变的量，然后根据向心力和速度的关系列式求解，有点难．
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