题目内容
【题目】如图1所示，在光滑的水平面上，有一质量m=1kg、足够长的U型金属导轨abcd，间距L=1m。一电阻值
的细导体棒MN垂直于导轨放置，并被固定在水平面上的两立柱挡住，导体棒MN与导轨间的动摩擦因数
，在M、N两端接有一理想电压表（图中未画出）。在U型导轨bc边右侧存在垂直向下、大小B=0.5T的匀强磁场（从上向下看）；在两立柱左侧U型金属导轨内存在方向水平向左，大小为B的匀强磁场。以U型导轨bc边初始位置为原点O建立坐标x轴。t=0时，U型导轨bc边在外力F作用下从静止开始运动时，测得电压与时间的关系如图2所示。经过时间t1=2s，撤去外力F，直至U型导轨静止。已知2s内外力F做功W=14.4J。不计其他电阻，导体棒MN始终与导轨垂直，忽略导体棒MN的重力。求：
（1）在2s内外力F随时间t的变化规律；
（2）在整个运动过程中，电路消耗的焦耳热Q；
（3）在整个运动过程中，U型导轨bc边速度与位置坐标x的函数关系式。
【答案】（1）
；（2）12J；（3）
（0≤x≤4m）；
；v=0（
）
【解析】
（1）根据法拉第电磁感应定律可知：
得到：
根据速度与时间关系可知：
对U型金属导轨根据牛顿第二定律有：
带入数据整理可以得到：
（2）由功能关系，有
由于忽略导体棒MN的重力，所以摩擦力为：
则可以得到：
则整理可以得到：
得到：
Q=12J
（3）设从开始运动到撤去外力F这段时间为
，这段时间内做匀加速运动；
①
时，根据位移与速度关系可知：
时根据匀变速运动规律可知该时刻速度和位移为：
②
时，物体做变速运动，由动量定理得到：
整理可以得到：
当
时：
综合上述，故bc边速度与位置坐标x的函数关系如下：
（0≤x≤4m）
（）
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