题目内容
【题目】如图所示，光滑杆AB长为L，B端固定一根劲度系数为k、原长为
的轻弹簧，质量为m的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接， 
为过B点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为
。
（1）感保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，求小球释放瞬间的加速度大小a及小球速度最大时弹簧的压缩量
；
（2）当球随杆一起绕
轴匀速转动时，弹簧伸长量为
，求匀速转动的角速度
；
（3）若
，移去弹簧，当杆绕
轴以角速度
，匀速转动时，小球恰好在杆上某一位置随杆在水平面内匀速转动，球受轻微扰动后沿杆向上滑动，到最高点A时球沿杆方向的速度大小为
，求小球从开始滑动到离开杆过程中，杆对球所做的功W。
【答案】（1）
， 
；（2）
；（3）
【解析】试题分析：（1）小球释放的瞬间，小球的加速度大小为： 
，
当小球速度相等时，有： 
，解得弹簧的压缩量为： 
。
（2）当弹簧伸长量为
，受力如图所示：
在水平方向上有： 
，
竖直方向上有： 
，解得： 
。
（3）当杆绕
轴以角速度
匀速转动时，设小球距离B点
，此时有： 
，
解得： 
，此时小球的动能为： 
小球在最高点A离开杆瞬间的动能为： 
根据动能定理有： 
，解得： 
。
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第1卷单元月考期中期末系列答案
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