题目内容

如图所示（甲），一辆汽车车厢右端放一质量为m的木箱（可视为质点），汽车车厢底板总长L=9m，汽车车厢底板距离地面的高度H=5m，木箱与汽车车厢底板间的动摩擦因数?=0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2（计算结果保留三位有效数字）．

精英家教网

（1）若汽车从静止开始启动，为了保证启动过程中木箱和汽车车厢底板间不发生相对滑动，求汽车的最大加速度a；
（2）若汽车由静止开始以a0=6m/s2的加速度匀加速行驶，求木箱落到地面上时距离车厢左端的水平距离（木箱离开车厢后竖直方向为自由落体）；
（3）若汽车从静止开始一直以（2）中加速度加速运动，为了防止木箱从车厢左端滑出，在车厢左端处安装一只长度可忽略的轻弹簧（如图乙所示），此时弹簧处于压缩状态并被锁定．每次当木箱滑至左端与弹簧发生碰撞时，弹簧都将自动解锁，并都以碰前瞬间木箱速率（相对于车）的2倍速率（相对于车）将木箱弹出，同时又将弹簧压缩并重新锁定．如此反复，通过多次碰撞最终使木箱静止于车厢内，试求木箱在车厢内滑行的总路程．
（已知：当0＜A＜1，n→+∞时，A+A2+A3+K+An=
A
1-A
；）
（1）木箱和车厢恰好不发生相对滑动时，加速度最大，则由根据牛顿第二定律得
   μmg=ma
解得，a=μg=4m/s2．
（2）设木箱在车厢上滑动的时间为t，则有
  L=
1
2
a0t2-
1
2
at2
得 t=
2L
a0-a
=3s
木箱离开汽车时的速度大小为v=at=12m/s，汽车此时的速度为V=a0t=18m/s
木箱离开车厢后做平抛运动，则有
  H=
1
2
gt′2
解得，t′=1s
所以s=（Vt′+
1
2
a0t′2）-vt′=9m
（3）当木箱相对于车向左滑动时相对于车的加速度大小为a相=a0-a0=2m/s2，
设木箱滑到车厢的左端时相对车的速度为v1．
由
v21
=2a相L  ①
弹簧将木箱弹出时，木箱相对于车向右滑动时，木箱相对于车厢的加速度大小为
 a相′=a+a0=10m/s2，木箱相对于车向右做匀减速运动，设向右滑行至距离左端L1处停止，则有
   （2v1）2=2a相′L1   ②
由①②得，L1=0.8L
设第二次碰到弹簧前的速度大小为v2，则有
 
v22
=2a相L1  ③
设第二次向右滑行至距离左端L2处停止，则有
(2v2)2=2a相′L2   ④
由③④得，L2=0.8L1=0.82L
  …
根据递推规律可知，设木箱第n次与弹簧碰撞后向右滑行的距离为Ln．
 Ln=(0.8)nL
故木箱在车厢内滑行的总路程为
 S=L+2×0.8L+2×0.82L+…+2（0.8）nL
其中n→∞
由题意知，S=L+2
0.8
1-0.8
L=9L=81m．
答：
（1）汽车的最大加速度a是4m/s2；
（2）木箱落到地面上时距离车厢左端的水平距离是9m．
（3）木箱在车厢内滑行的总路程是81m．
练习册系列答案
相关题目
如图所示（甲），一辆汽车车厢右端放一质量为m的木箱（可视为质点），汽车车厢底板总长L=9m，汽车车厢底板距离地面的高度H=5m，木箱与汽车车厢底板间的动摩擦因数?=0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2（计算结果保留三位有效数字）．

（1）若汽车从静止开始启动，为了保证启动过程中木箱和汽车车厢底板间不发生相对滑动，求汽车的最大加速度a；
（2）若汽车由静止开始以a0=6m/s2的加速度匀加速行驶，求木箱落到地面上时距离车厢左端的水平距离（木箱离开车厢后竖直方向为自由落体）；
（3）若汽车从静止开始一直以（2）中加速度加速运动，为了防止木箱从车厢左端滑出，在车厢左端处安装一只长度可忽略的轻弹簧（如图乙所示），此时弹簧处于压缩状态并被锁定．每次当木箱滑至左端与弹簧发生碰撞时，弹簧都将自动解锁，并都以碰前瞬间木箱速率（相对于车）的2倍速率（相对于车）将木箱弹出，同时又将弹簧压缩并重新锁定．如此反复，通过多次碰撞最终使木箱静止于车厢内，试求木箱在车厢内滑行的总路程．
（已知：当0＜A＜1，n→+∞时，A+A2+A3+K+An=
A1-A
；）

甲、乙两人做抛球游戏，如图所示，甲站在一辆平板车上，车与水平地面间摩擦不计．甲与车的总质量M=100kg，另有一质量m=2kg的球，乙站在车的对面的地上，身旁有若干质量不等的球．开始车静止，甲将球以速度v(相对于地面)水平抛给乙，乙接到抛来的球后，马上将另一只质量为的球以相同速度v水平抛回给甲，甲接到后，再以相同速度v将此球抛给乙，这样反复进行，乙每次抛回给甲的球的质量都等于他接的球的质量的2倍，求：

(1)甲第二次抛出球后，车的速度大小．

(2)从第一次算起，甲抛出多少个球后，再不能接到乙抛回来的球．
如图所示（甲），一辆汽车车厢右端放一质量为m的木箱（可视为质点），汽车车厢底板总长L=9m，汽车车厢底板距离地面的高度H=5m，木箱与汽车车厢底板间的动摩擦因数µ=0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2（计算结果保留三位有效数字）．

（1）若汽车从静止开始启动，为了保证启动过程中木箱和汽车车厢底板间不发生相对滑动，求汽车的最大加速度a；
（2）若汽车由静止开始以a=6m/s2的加速度匀加速行驶，求木箱落到地面上时距离车厢左端的水平距离（木箱离开车厢后竖直方向为自由落体）；
（3）若汽车从静止开始一直以（2）中加速度加速运动，为了防止木箱从车厢左端滑出，在车厢左端处安装一只长度可忽略的轻弹簧（如图乙所示），此时弹簧处于压缩状态并被锁定．每次当木箱滑至左端与弹簧发生碰撞时，弹簧都将自动解锁，并都以碰前瞬间木箱速率（相对于车）的2倍速率（相对于车）将木箱弹出，同时又将弹簧压缩并重新锁定．如此反复，通过多次碰撞最终使木箱静止于车厢内，试求木箱在车厢内滑行的总路程．
（已知：当0＜A＜1，n→+∞时，；）

（20分）甲乙两人做抛球游戏，如图所示，甲站在一辆平板车上，车与水平地面间的摩擦不计。甲与车的总质量M=50kg，另有一质量m=2kg的球，乙站在车对面的地上，身旁有若干质量不等的球。开始车静止，甲将球以速度v(相对于地面)水平抛给乙，乙接到抛来的球后，马上将另一只质量为m/=2m的球以相同速率v水平抛回给甲，甲接到球后，再以速率v将此球水平抛给乙，这样反复进行，乙每次抛回给甲的球的质量都等于他接到球的质量的2倍，求：

   

（1）甲第二次抛出球后，车的速度多大？

（2）从第一次算起，甲抛出多少个球后，再不能接到乙抛回来的球。

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网