Question

（ 18分）如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面。t=0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零，加速度a_B=1.0m/s²的匀加速直线运动。已知A的质量m_A和B的质量m_B均为2．0kg,A、B之间的动摩擦因数μ₁=0.05，B与水平面之间的动摩擦因数μ₂=0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s²。求

（1）物体A刚运动时的加速度a_A

（2）t=1.0s时，电动机的输出功率P；

（3）若t=1.0s时，将电动机的输出功率立即调整为P^/=5W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t=3.8s时物体A的速度为1.2m/s。则在t=1.0s到t=3.8s这段时间内木板B的位移为多少？

 

Answer 1

解： （1）物体在水平方向上受到向右的摩擦力，由牛顿第二定律得

，………  1分

代入数据解得………  1分

（2）时，木板的速度大小为

，………  1分

木板所受拉力，由牛顿第二定律有

，………  2分

解得：，………  1分

电动机输出功率  .………   1分

（3）电动机的输出功率调整为时，设细绳对木板的拉力为，则

，………   1分

解得，………   1分

木板受力满足…2分

所以木板将做匀速直线运动，而物体则继续在上做匀加速直线运动直到速度相等。设这一过程时间为，有

= ………  1分      ∴t^/=1(s) … 1分

故这段时间内B的位移=1(m)，………  1分

此后，电动机拉着A、B一起加速，直至速度为1.2m/s

∴ ………  2分

由上式代入数据解得：s₂=2.03(m) ………  1分

所以，木板在到这段时间内的位移………  1分