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【题目】假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体.一矿井深度为d(矿井宽度很小).已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )
A.1-
B.1+
C.
D.

【答案】A
【解析】设地球的密度为ρ,地球的质量为M,根据万有引力定律可知,地球表面的重力加速度g= .地球质量可表示为M= πR3ρ.因质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零,所以矿井下以(R-d)为半径的地球的质量为M′= π(R-d)3ρ,解得M′= M,则矿井底部处的重力加速度g′= ,则矿井底部处的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为 =1- ,选项A符合题意,选项B、C、D不符合题意.
所以答案是:A。
【考点精析】本题主要考查了万有引力定律及其应用的相关知识点,需要掌握应用万有引力定律分析天体的运动:把天体的运动看成是匀速圆周运动,其所需向心力由万有引力提供.即 F=F向;应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算才能正确解答此题.

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