Question

【题目】如图所示，在直角坐标系的第Ⅰ象限0≤x≤4区域内，分布着场强的匀强电场，方向竖直向上；第Ⅱ象限中的两个等腰直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里.质量、电荷量为q=+3.2×10-19C的带电粒子(不计粒子重力)，从坐标点M（-4，）处，以×106m/s的速度平行于x轴向右运动，并先后通过匀强磁场区域和匀强电场区域.

(1)求带电粒子在磁场中的运动半径；

(2)在图中画出粒子从直线x=-4到x=4之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与y轴和直线x=4的坐标(不要求写出解答过程)；

(3)求粒子在两个磁场及电场区域所用的总时间.

Answer 1

【答案】（1）m（2）2m（3）4.40×10-7s

【解析】

(1)由洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律即可求解;

(2)根据粒子做匀速圆周运动,及圆周的特性,并结合运动学公式与牛顿第二定律可得,轨迹与直线的纵坐标,从而作出运动轨迹;

(3)根据圆周运动的周期公式可算出运动的时间,再由匀速直线运动借助于可确定时间,则两者时间之和即可求解.

解:(1)带电粒子在磁场中偏转,

由牛顿第二定律得,

所以.

代入数据得.

(2)通过分析可以知道,粒子在方向向外的磁场中恰好沿顺时针方向运动了周,下移了;

由对称性可以知道粒子在方向向里的磁场中恰好沿逆时针方向运动了周,

又下移了;故轨迹与y轴交点的纵坐标

在电场中竖直方向加速度轨迹与直线x=4交点的纵坐标

如图所示.

(3)带电粒子在磁场中的运动周期

,

运动的时间,

带电粒子在电场中运动的时间:

,

故粒子在电场偏转所用的总时间:

.