题目内容

【题目】如图所示,粗糙水平面上放置一个质量M=2 kg、长度L= 5 m的木板A,可视为质点的物块B放在木板A的最左端,其质量m=1 kg。已知AB间动摩擦因数为μ1=0.2,A与水平地面间的动摩擦因数为μ2=0.4。开始时AB均处于静止状态,当B获得水平向右的初速度v0=8 m/s的同时,对A施加水平向右的恒力F,取g=10 m/s2,求:

(1)为使物块B不从木板A的右端滑出,力F的最小值为多大?

(2)若F=22 N,则物块B的最大速度为多大?

【答案】(1)18.8N(2)10m/s

【解析】1)物块B在木板A上做匀减速直线运动,由牛顿第二定律可知:

μ1mgma1

解得:a12m/s2

物块B滑到A的右端时AB速度相等,则物块B刚好不从木板A的右端滑出,AB相对位移为木板长L,木板A的加速度为a2 ,由速度公式和位移公式可知:

木板A的速度为:v a2t

物块B的速度为:vv0a1t

木板A的位移为:

物块B的位移为:

AB的相对位移为木板长L LxBxA

联立以上各式解得:

对木板A,由牛顿第二定律可知:Fμ1mgμ2mMgMa2

解得:F18.8N

2)物块B在木板A上先做匀减速直线运动,加速度为a12m/s2;木板A做匀加速直线运动。对木板A,由牛顿第二定律可得:

Fμ1mgμ2mMgMa3

解得:a36m/s2

设经过时间t1AB两物体速度相同,大小都为v1

v1v0a1t1

v1 a3t1

联立解得:t11s

v16m/s

在此过程中AB的位移分别为xA1xB1,则:

AB间的相对位移为:Δx1xB1xA1

AB速度相同后,木板Aa4的加速度继续匀加速运动,由牛顿运动定律可知:

Fμ1mgμ2mMgMa4

解得:a44m/s 2

由于a4a1,所以物块B也向右做匀加速运动,但相对木板A向左运动,经时间t2后物块B会从木板A的左端滑出,在这段时间内:

木板A的位移为:

物块B的位移为:

AB间的相对位移Δx2Δx1,则:Δx1xA2xB2

联立解得:t22s

物块B从木板A的左端滑出时的速度为:

v3v1a1t2

解得:v310m/s

物块B从木板A的左端滑出后落到地面上做匀减速运动,所以整个过程中,物块B从木板A的左端滑出时的速度为最大速度:10m/s

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