题目内容
如图甲所示，水平桌面上固定有一位于竖直平面内的弧形轨道A，其下端的切线是水平的，轨道的厚度可忽略不计．将小铁块B从轨道的固定挡板处由静止释放，小铁块沿轨道下滑，最终落到水平地面上．若测得轨道末端距离水平地面的高度为h，小铁块从轨道飞出到落地的水平位移为x，已知当地的重力加速度为g．（1）小铁块从轨道末端飞出时的速度v=
x
|
x
．
|
（2）若轨道A粗糙，现提供的实验测量工具只有天平和直尺，为求小铁块下滑过程中克服摩擦力所做的功，在已测得h和x后，还需要测量的物理量有
小铁块沿轨道下滑的高度H和小铁块的质量m
小铁块沿轨道下滑的高度H和小铁块的质量m
（简要说明实验中所要测的物理量，并用字母表示）．小铁块下滑过程中克服摩擦力所做功的表达式为W=mgH-
| mgx2 |
| 4h |
mgH-
．（用已知条件及所测物理量的符号表示）| mgx2 |
| 4h |
（3）若在竖直木板上固定一张坐标纸（如图乙所示），并建立直角坐标系xOy，使坐标原点O与轨道槽口末端重合，y轴与重垂线重合，x轴水平．实验中使小铁块每次都从固定挡板处由静止释放并沿轨道水平抛出．依次下移水平挡板的位置，分别得到小铁块在水平挡板上的多个落点，在坐标纸上标出相应的点迹，再用平滑曲线将这些点迹连成小铁块的运动轨迹．在轨迹上取一些点得到相应的坐标（x1、y1）、（x2、y2）、（x3、y3）…，利用这些数据，在以y为纵轴、x为横轴的平面直角坐标系中做出y-x2的图线，可得到一条过原点的直线，测得该直线的斜率为k，则小铁块从轨道末端飞出的速度v=
|
|
分析：（1）将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，由高度h求出时间，由v=
求出小铁块从轨道末端飞出时的速度．
（2）根据功能关系：小铁块下滑过程中克服摩擦力所做功等于小铁块机械能的减小量，来分析还需要测量的物理量．
（3）根据x=vt、y=
gt2推出轨迹方程，分析斜率k，得出速度的表达式．
| x |
| t |
（2）根据功能关系：小铁块下滑过程中克服摩擦力所做功等于小铁块机械能的减小量，来分析还需要测量的物理量．
（3）根据x=vt、y=
| 1 |
| 2 |
解答：解：（1）在竖直方向
由h=
gt2得，t=
在水平方向
v=
=x
（2）还需要测量的物理量有小铁块沿轨道下滑的高度H和小铁块的质量m．
因为根据功能关系得
小铁块下滑过程中克服摩擦力所做功W=mgH-
mv2=mgH-
．
（3）由x=vt、y=
gt2得到
轨迹方程为y=
x2
则y-x2的图线是过原点的直线，其斜率k=
故v=
故本题答案是：
（1）x
（2）小铁块沿轨道下滑的高度H和小铁块的质量m；mgH-
（3）
由h=
| 1 |
| 2 |
|
在水平方向
v=
| x |
| t |
|
（2）还需要测量的物理量有小铁块沿轨道下滑的高度H和小铁块的质量m．
因为根据功能关系得
小铁块下滑过程中克服摩擦力所做功W=mgH-
| 1 |
| 2 |
| mgx2 |
| 4h |
（3）由x=vt、y=
| 1 |
| 2 |
轨迹方程为y=
| g |
| 2v2 |
则y-x2的图线是过原点的直线，其斜率k=
| g |
| 2v2 |
故v=
|
故本题答案是：
（1）x
|
（2）小铁块沿轨道下滑的高度H和小铁块的质量m；mgH-
| mgx2 |
| 4h |
（3）
|
点评：本题考查迁移能力．平抛运动采用运动的合成与分解处理，通常分解为水平方向和竖直方向．第（3）问运用数学上参数方程分析轨迹方程，研究斜率的意义．
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