Question

（2003?广州一模）半径为R的玻璃半圆柱体，横截面如图所示，圆心为O，两条平行单色红光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直，光线1的入射点A为圆柱面的顶点，光线2的入射点为B，∠AOB=60°，已知该玻璃对红光的折射率n=

3

．
（1）求两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d；
（2）若入射的是单色蓝光，则距离d将比上面求得的结果大还是小？

Answer 1

分析：（1）光线1通过玻璃砖后不偏折．光线2在圆柱面上的入射角为60°，根据折射定律求出折射角，由几何知识求出在底面上的入射角，再由折射定律求出折射角，作出光路图．根据几何关系求解d．
（2）若入射的单色蓝光，光线1仍不偏折，由于介质对蓝光的折射率大于介质对红光的折射率，光线2偏折得更厉害，d更小．

解答：解：（1）光线1通过玻璃砖后不偏折．光线2在圆柱面上的入射角θ₁=60°，由折射定律得
    n=

sinθ1

sinθ2

，得到sinθ2=

sinθ1

n

=

1

2

得θ₂=30°
由几何知识得   θ₁′=60°-θ₂=30°
又由折射定律得
n=

sinθ2′

sinθ1′

  代入解得θ₂′=60°
由于△BOC是等腰三角形，则

.

OC

=

R 2

cos30°

=

3

3

R
所以d=

.

OC

cotθ₂′=

1

3

R．
    （2）若入射的单色蓝光，光线1仍不偏折，由于介质对蓝光的折射率大于介质对红光的折射率，光线2偏折得更厉害，θ₂′更大，d更小．   
答：（1）两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d=

1

3

R；
   （2）若入射的是单色蓝光，则距离d将比上面求得的结果小．

点评：本题其实是光的色散问题，关键是作出光路图，运用几何知识辅助分析．中等难度．