Question

【题目】如图所示，xOy为竖直面内的直角坐标系，在y轴两侧存在电场强度大小相等的匀强电场，y轴右侧电场方向竖直向下，y轴左侧电场方向竖直向上。y轴左侧还存在一个方向垂直于坐标平面的圆形有界匀强磁场（图中未画出），磁场边界与y轴相切于O点。现有一个质量为m、电荷量为q的带正电小球，用长为l、不可伸长的绝缘细线悬挂在P点的钉子上，P点与坐标原点O的距离亦为l。将小球拉至细线绷直且与y轴负方向成60°角无初速释放，小球摆至O点即将进入磁场时细线恰好断裂。最终小球刚好击中P点的钉子，此时速度方向与y轴正方向成30°角。已知细线能承受的最大张力Fm=4mg，小球可视为质点，重力加速度为g，不计阻力。求：

（1）电场强度的大小；

（2）磁感应强度的大小和磁场区域的面积；

（3）小球在x＜0区域运动的时间。（结果用m、q、l、g表示）

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ，；(3)

【解析】

（1）设小球从静止释放运动到O点时的速率为v0，由动能定理得

在O处细线恰好断裂，由牛顿第二定律得

而

Fm=4mg

联立解得

，

（2）由前面分析可知小球在O处进入磁场后，重力与电场力恰好平衡，粒子做匀速圆周运动。出磁场后做匀速直线运动到达P处。粒子运动轨迹如图所示

O1、O2分别为轨迹圆心、磁场圆心，设r、R分别为轨迹圆、磁场圆的半径，根据几何关系有

解得

由牛顿第二定律得

解得

方向垂直于纸面向外；由几何关系可知

，

解得

（3）小球在磁场中运动轨迹所对的圆心角为，所用的时间

出磁场后匀速直线运动，所用时间

故小球在x<0区域运动的时间