Question

10．有一电子从静止开始经电压U₁加速后，进入两块间距为d，电压为U₂的平行金属板间，若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能穿出电场，设电子的电量大小为e质量为m．求：
（1）电子经电压U₁加速后的速度v；
（2）电子在第二个电场中的运动时间；
（3）电子穿出右边电场时的动能．

Answer 1

分析 （1）电子在加速电场中加速，由动能定理可以求出速度．
（2）电子在偏转电场中做类平抛运动，由类平抛运动规律可以求出运动时间．
（3）由动能定理可以求出电子离开电场时的动能．

解答 解：（1）电子的质量为m，由动能定理得：
$e{U_1}=\frac{1}{2}mv_{\;}^2$，
解得：v=$\sqrt{\frac{{2e{U_1}}}{m}}$；
（2）因为电子正好能穿出电场，则电子竖直偏移量为$\frac{d}{2}$，
由类平抛运动得：$\frac{d}{2}=\frac{1}{2}a{t^2}=\frac{1}{2}\frac{{e{U_2}}}{dm}{t^2}$，
解得：t=d$\sqrt{\frac{m}{{e{u_2}}}}$；
（3）由动能定理得：${E_K}={W_1}+{W_2}=e{U_1}+e\frac{U_2}{d}×\frac{d}{2}=e\frac{{2{U_1}+{U_2}}}{2}$；
答：（1）电子经电压U₁加速后的速度v为$\sqrt{\frac{{2e{U_1}}}{m}}$；
（2）电子在第二个电场中的运动时间为d$\sqrt{\frac{m}{{e{u_2}}}}$；
（3）电子穿出右边电场时的动能为：e（U₁+$\frac{1}{2}$U₂）．

点评 本题考查了电子在电场中的运动，电子在加速电场中加速、在偏转电场中做类平抛运动，分析清楚电子的运动过程是正确解题的关键，应用动能定理与类平抛运动规律可以解题．