Question

【题目】如图所示，表面粗糙的水平传送带CD按图示方向运行，半径为1.8m的四分之一光滑圆弧轨道AB竖直放置，使轨道最低点B的切线水平， 且与传送带的C端贴近．现将一质量为0.2kg的小物块P从轨道的最高点A由静止滑下（g＝10m/s2）．则：

⑴物块P滑到B点时的速度为多大？

⑵物块P滑到B点时对轨道的压力为多大？

⑶在不同的条件下，物块P由C点运动到D点有多种可能的运动情况．请分别定性描述各种可能的运动情况．

Answer 1

【答案】（1）6m/s（2）6N（3）可能的运动情况有：①匀速直线运动 ②匀加速直线运动 ③匀减速直线运动 ④先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动 ⑤先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动

【解析】

（1）物块P从A滑到B点过程中，只有重力做功，机械能守恒，列式可求得滑到B点时的速度。
（2）物块P滑到B点时，由轨道对物块的支持力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求解。
（3）分物块速度大于、等于、小于传送带的速度进行讨论分析。

（1）物块P从A滑到B点过程中，只有重力做功，机械能守恒，则得：
mgR=
解得，m/s=6m/s。
（2）物块P滑到B点时，由轨道对物块的支持力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：N-mg=m
联立以上两式得：N=3mg=3×0.2×10N=6N
（3）设传送带的速度大小为v。
若vB=v，物块P由C点运动到D点做匀速直线运动；
若vB＞v，且传送带不够长时，物块P由C点运动到D点做匀减速直线运动；
若vB＞v，且传送带足够长时，物块P由C点运动到D点先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动；
若vB＜v，且传送带足够短时，物块P由C点运动到D点做匀加速直线运动；
若vB＜v，且传送带很长时，物块P由C点运动到D点先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动；