Question

【题目】如图所示，内壁光滑的圆锥筒，圆锥的轴线竖直，顶角为2θ=60°，底面半径为R，在底面圆心O处，系一个轻质细线，长也为R，细线的另一端连一个小球，小球可视为质点。现给小球一个初速度，使其做水平圆周运动，已知重力加速度为g，则：

（1）要使小球不碰到锥筒，小球的线速度不超过多大？

（2）要使细线无拉力，小球的线速度应满足什么条件？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）小球恰好与筒壁接触，但与筒壁无作用力，设此时小球的速度为，受力如图1，

由牛顿定律得

解得

所以，小球速度，小球不会碰到筒壁

（2）小球恰好与筒壁接触，但线的拉力为零，设此时小球的速度为，受力如图2，

由牛顿定律得

解得：

当细线达到水平时，线的拉力为零。设此时小球的速度为，受力如图3

由牛顿定律得

解得

所以要使细线无拉力，小球的速度应满足：