Question

某中子星的质量大约与太阳的质量相等，为2×10³⁰kg，但是它的半径才不过10km，求：（1）此中子星表面的自由落体加速度．
（2）贴近中子星表面，沿圆轨道运动的小卫星的速度．
（已知引力常量为G=6.67×10^-11Nm²/kg²，

1.3

=1.1

13

=3.6）

Answer 1

分析：（1）中子星表面的物体受到的重力等于中子星对它的万有引力，由万有引力公式可以求出中子星表面的重力加速度．
（2）小卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，由牛顿第二定律可以求出卫星的速度．

解答：解：（1）重力等于万有引力，则G

Mm

R2

=mg，
中子星表面的自由落体加速度g=

GM

R2

≈1.3×10¹²m/s²；
（2）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
G

Mm′

R2

=m′

v2

R

，解得，卫星的线速度v=

GM R

≈1.1×10⁸m/s；
答：（1）此中子星表面的自由落体加速度为1.3×10¹²m/s²．
（2）贴近中子星表面，沿圆轨道运动的小卫星的速度为1.1×10⁸m/s．

点评：卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，应用万有引力定律与牛顿第二定律即可正确解题．