题目内容
8．
相距为L的两光滑平行导轨竖直放置，上端连接阻值为R的电阻，导轨的下部处在磁惑应强度大小为B、方向如图所示的有界匀强磁场中，磁场的上、下边界水平．且宽度为d质量为m，阻值为r的导体棒MN从磁场上边界以上的某处静止释放，运动过程中，导体棒与导轨接触良好且始终垂直，不计导轨的电阻．（1）若导体棒刚进人磁场时恰好做匀速运动，求导体棒开始下落时距磁场上边界的高度h；
（2）若导体棒做如（1）所述的运动，则它在通过磁场的整个过程中，电阻R上的发热量Q及通过导体棒的电量q各是多少？
分析 （1）应用安培力公式求出安培力，然后应用平衡条件求出导体棒的速度，导体棒进入磁场前做自由落体运动，应用匀变速运动的速度位移公式可以求出导体棒下落的高度．
（2）导体棒做匀速直线运动，应用能量守恒定律可以求出电阻R上产生的热量；应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律与电流的定义式可以求出电荷量．
解答 解：（1）导体棒进入磁场时产生的感应电动势：E=BLv，
感应电流：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$，
导体棒受到的安培力：F=BId=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
导体棒做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=mg，
解得：v=$\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$，
导体棒进入磁场前做自由落体运动，由匀变速直线运动的速度位移公式得：h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{{m}^{2}g（R+r）^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$；
（2）导体棒做匀速直线运动，导体棒的速度不变，动能不变，导体棒减少的重力势能转化为焦耳热，由能量守恒定律得：
Q=mgd，QR=$\frac{R}{R+r}$Q，
解得：QR=$\frac{mgdR}{R+r}$；
由法拉第电磁感应定律得：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B△S}{△t}$=$\frac{BLd}{△t}$，
感应电流：I=$\frac{E}{R+r}$，
通过导体棒的电荷量：q=I△t，
解得：q=$\frac{BLd}{R+r}$；
答：（1）若导体棒刚进人磁场时恰好做匀速运动，导体棒开始下落时距磁场上边界的高度h为$\frac{{m}^{2}g（R+r）^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$；
（2）若导体棒做如（1）所述的运动，则它在通过磁场的整个过程中，电阻R上的发热量Q为$\frac{mgdR}{R+r}$，通过导体棒的电量q是$\frac{BLd}{R+r}$．
点评 本题是一道电磁感应、电路与力学相结合的综合题，分析清楚导体棒的运动过程、知道导体棒的运动性质是 解题的关键，应用E=BLv、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、能量守恒定律与运动学公式可以解题．
如图所示，一个光滑的板与光滑墙壁铰连，一个小球静止于墙壁和板之间，与墙壁的正压力为N1，与板的正压力为N2，若缓慢向下板逐渐达到水平，在此过程中，N1，N2如何变化．
同一水平面上的两根正对平行金属直轨道MN，M′N′，如图所示放置，两轨道之间的距离l=0.5m，两轨道之间距离l=0.5m．轨道的MN′端之间接一阻值R=0.4Ω的定值电阻，轨道的电阻可忽略不计，MN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP，N′P′平滑连接，两半圆轨道的半径均为R0=0.5m，水平直轨道MR，M′R′段粗糙，RN，R′N′段光滑，且RNN′R′区域恰好处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度R=0.64T，磁场区域的宽度d=1m，且其右边界与NN′重合，现有一质量m=0.2kg，电阻r=0.1Ω的导体杆ab静止在距磁场左边界S=0.2kg，电阻r=0.1Ω的导体杆ab静止在距磁场左边界S=2m处，在与杆垂直的水平恒力F=2N作用下开始运动，导体杆ab与粗糙导轨间的动摩擦因数μ=0.1，当运动至磁场的左边界时撤去F，结果导体杆ab恰好能通过半圆形轨道的最高点PP′．已知导体杆在运动过程中与轨道始终垂直且接触良好，取g=10m/s2．
如图所示，理想变压器输入电压U1一定，两个副线圈的匝数分别为n2和n3，当把同一电阻先后接在a、b间和c、d间时，通过电阻的电流和电阻两端的电压分别为i2，u2和 i3，u3，变压器输入的电流分别为则I1和I'则（ ）| A． | $\frac{{u}_{2}}{{u}_{3}}$=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{3}}$ | B． | $\frac{{i}_{2}}{{i}_{3}}$=$\frac{{n}_{3}}{{n}_{2}}$ | ||
| C． | $\frac{{i}_{1}}{{i}_{1}^{1}}$=$\frac{{n}_{2}^{2}}{{n}_{3}^{2}}$ | D． | u1（i1+i1′）=u2i2+u3i3 |
如图所示，Q1和Q2是两个电荷量大小相等的点电荷，MN是两电荷的连线，HG是两电荷连线的中垂线，O是垂足，下列说法不正确的是（ ）| A． | 若两电荷是异种电荷，则OM的中点与ON的中点电场强度一定相等 | |
| B． | 若两电荷是异种电荷，则O点的电场强度大小，与MN上各点相比是最小的，而与HG上各点相比是最大的 | |
| C． | 若两电荷是同种电荷，则OM中点与ON中点处的电场强度方向不同 | |
| D． | 若两电荷是同种电荷，则O点的电场强度大小，与MN上各点相比是最小的，与HG上各点相比是最大的 |
| A． | 汽车停止时间为4s | |
| B． | t=6s时，汽车的位移S=24m | |
| C． | 汽车刹车位移为16m | |
| D． | 汽车初速度为32m/s，加速度为-4m/s2 |
| A． | 若物体做匀加速运动，则vC＞vD | |
| B． | 若物体做匀减速运动，则vC＞vD | |
| C． | 不论物体做匀加速运动，还是做匀减速运动，都有vC＜vD | |
| D． | 如果不确定物体做匀加速运动或匀减速运动，则无法比较vC和vD的大小 |
①点火后即将升空的火箭
②高速公路上高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车
③太空中的空间站在绕地球做匀速转动
④磁悬浮列车在轨道上高速行驶．
| A． | 因火箭还没运动，所以加速度为零 | |
| B． | 轿车紧急刹车，速度变化很快，但加速度很小 | |
| C． | 尽管空间站匀速转动，加速度也不为零 | |
| D． | 高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大 |
如图所示，小船沿直线MN过河，船头始终垂直于河岸．若水流速度减小，为保持航线不变，下列措施与结论正确的是（ ）| A． | 增大船速，过河时间不变 | B． | 增大船速，过河时间缩短 | ||
| C． | 减小船速，过河时间不变 | D． | 减小船速，过河时间变长 |