Question

（15分）如图所示，水平放置的平行金属板A和D间的距离为d，金属板长为，两板间所加电压为U，D板的右侧边缘恰好是倾斜挡板NM上的一个小孔K，NM与水平挡板NP成角，且挡板足够长，K与N间的距离为.现有一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从A、D的中点O沿平行于金属板方向以某一速度射入，不计粒子的重力.该粒子穿过金属板后恰好穿过小孔K：

（1）求该粒子从O点射入时的速度大小v₀；
（2）若两档板所夹的整个区域存在一垂直纸面向外的匀强磁场，粒子经过磁场偏转后能垂直打在水平挡板NP上，求该磁场的磁感应强度的大小B₀；
（3）若磁场方向变为垂直纸面向里，且只存在于两档板所夹间的某一区域内，同样使该粒子经过磁场偏转后能垂直打在水平挡板NP上（之前与挡板没有碰撞），求满足条件的磁感应强度的最小值B_min.

Answer 1

（1）（2）（3）

试题分析：（1）粒子在电场中做类平抛运动：



代入可得：
(2)射入的粒子在进入K时竖直方向的分速度为
水平方向：
竖直方向：
可得： 即：，粒子垂直MN板入射………………….2.分
粒子到达K点时速度为：……………………….1分
由几何关系可得：粒子圆周运动半径为
且满足：
可得：
(3)磁场反向，如图，粒子从K点入射后做匀速直线运动从D点开始进入磁场，根据对称性，需偏转300^o后从E点射出，做匀速直线运动垂直打到NP挡板上。

根据：可得：
要使B最小，则需使半径r最大，临界情况是轨迹刚好和挡板相切………………………..1分
由几何关系可得：
 可得：
解得：
点评：难度较大，涉及到的运动过程较多，首先分析粒子的受力过程，在分析物体的运动过程，求解交叉点的速度大小以及方向，详细确定粒子的运动轨迹，把整段过程分解，逐个过程列公式分析