Question

【题目】如图所示，两平行金属板A、B长8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，一带正电的粒子电荷量q=10﹣10C，质量m=10﹣20kg，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度υ0=2×106m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域，（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响），已知两界面MN、PS相距为12cm，D是中心线RO与界面PS的交点，O点在中心线上，距离界面PS为9cm，粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上．（静电力常数k=9.0×109Nm2/C2）（粒子重力忽略不计）

（1）求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远？到达PS界面时离D点多远？
（2）确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离（侧向位移）：

，

l=v0t

代入数据得：y=0.03m=3cm

带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其轨迹与PS线交于a，设a到中心线的距离为Y．

又由相似三角形得

Y=4y=12cm

答：求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离为3cm；到达PS界面时离D点12cm；

（2）解：带电粒子垂直进入匀强电场后，只受电场力，做类平抛运动，在MN、PS间的无电场区域做匀速直线运动，界面PS右边做圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上，图象如图所示：

带电粒子到达a处时，带电粒子的水平速度：vx=υ0=2×106m/s

竖直速度：所以 υy=at=1.5×160m/s，

v合=2.5×106m/s

该带电粒子在穿过界面PS后将绕点电荷Q作匀速圆周运动．所以Q带负电．根据几何关系：半径r=15cm

代入数据解得：Q=1.04×10﹣8C

答：Q带负电，电荷量为Q=1.04×10﹣8C．

【解析】 （1）粒子在电场中做类平抛运动，从MN到PS做匀速直线运动，这类问题类似于示波器，用三角形相似解最简单。
（2） 先研究运动轨迹，粒子在PS右边做圆周运动。再利用几何关系求解。