题目内容
如图甲所示，两平行金属板的板长l=0.20 m，板间距d=6.0×10-2 m，在金属板右侧有一范围足够大的方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为MN，与金属板垂直。金属板的下极板接地，上极板的电压u随时间变化的图线如图乙所示，匀强磁场的磁感应强度B=1.0×10-2 T。现有带正电的粒子以v0=5.0×105 m/s的速度沿两板间的中线OO'连续进入电场，经电场后射入磁场。已知带电粒子的比荷
，粒子的重力忽略不计，假设在粒子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变，不计粒子间的作用(计算中取tan15°=4/15)。
(1)求t=0时刻进入的粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离；
(2)求t=0.30 s时刻进入的粒子，在磁场中运动的时间；
(3)试证明：在以上装置不变时，以v0射入电场比荷相同的带电粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离都相等。
，粒子的重力忽略不计，假设在粒子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变，不计粒子间的作用(计算中取tan15°=4/15)。(1)求t=0时刻进入的粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离；
(2)求t=0.30 s时刻进入的粒子，在磁场中运动的时间；
(3)试证明：在以上装置不变时，以v0射入电场比荷相同的带电粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离都相等。
解：(1)t=0时，μ=0，带电粒子在极板间不偏转，水平射入磁场
s=2r=1.0m
(2)带电粒子在匀强电场中水平方向的速度v0=5.0×105 m/s
竖直方向的速度为
所以进入磁场时速度与初速度方向的夹角为α
解得α=15°
由几何关系可知，带电粒子在磁场中运动的圆弧所对的圆心角为φ，即为150°，设带电粒子在磁场中运动的时间为t，所以
(3)证明：设带电粒子射入磁场时的速度为v，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为r
进入磁场时带电粒子速度的方向与初速度的方向的夹角为α
由几何关系可知，带电粒子在磁场中运动的圆弧所对的圆心角为φ=π-2α，带电粒子在磁场中的圆滑所对的弦长为s，s=2rcosφ
从上式可知，弦长s取决于磁感应强度、粒子的比荷及初速度，而与电场无关
s=2r=1.0m
(2)带电粒子在匀强电场中水平方向的速度v0=5.0×105 m/s
竖直方向的速度为
所以进入磁场时速度与初速度方向的夹角为α
解得α=15°
由几何关系可知，带电粒子在磁场中运动的圆弧所对的圆心角为φ，即为150°，设带电粒子在磁场中运动的时间为t，所以
(3)证明：设带电粒子射入磁场时的速度为v，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为r
进入磁场时带电粒子速度的方向与初速度的方向的夹角为α
由几何关系可知，带电粒子在磁场中运动的圆弧所对的圆心角为φ=π-2α，带电粒子在磁场中的圆滑所对的弦长为s，s=2rcosφ
从上式可知，弦长s取决于磁感应强度、粒子的比荷及初速度，而与电场无关
练习册系列答案
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=1x108C/kg、初速度v0=2x 105m/s的带正电粒子．忽略粒子重力、粒子间相互作用以及粒子在极板间飞行时极 板间的电压变化．sin30=0.5，sin37=0.6，sin45=
．