Question

如图15-2-27是导轨式电磁炮实验装置示意图.两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放金属滑块(即实验用弹丸).滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触.电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过滑块再从另一导轨流回电流.滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射.在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可以简化为匀强磁场，方向垂直于纸面，其强度与电流的关系为B=kI，比例常量k=2.5×10^-6 T/A.

图15-2-27

已知两导轨内侧间距l=1.5 cm，滑块的质量m=30 g，滑块沿导轨滑行5 m后获得的发射速度v=3.0 km/s(此过程视为匀加速运动).

(1)求发射过程中电源提供的电流；

(2)若电源输出的能量有4%转换为滑块的动能，则发射过程中电源的输出功率和输出电压各是多大？

(3)若此滑块射出后随即以速度v沿水平方向击中放在水平面上的砂箱，它嵌入砂箱的深度为s′.设砂箱质量为M，滑块质量为m，不计砂箱与水平面之间的摩擦，求滑块对砂箱平均冲击力的表达式.

Answer 1

(1)8.5×10⁵ A  (2)1.0×10⁹  W  1.2×10³ V  (3)

解析:

(1)由匀加速运动公式有a==9×10⁵ m/s²

    由安培力公式和牛顿第二定律有：F=BIl=kI²l

    故kI²l=ma

    因此I==8.5×10⁵ A.

(2)滑块获得的动能是电源输出能量的4%，即所需电源输出功率为P==1.0×10⁹ W

    由功率P=UI，解得输出电压

    U=P/I=1.2×10³ V.

(3)分别对砂箱和滑块用动能定理，有

   

   

    由牛顿定律F=-F′和相对运动s_m=s_m+s′

    由动量守恒mv=(m+M)V

    联立求得

    故平均冲击力.