题目内容
【题目】在地面上以大小为v1的初速度竖直向上抛出一质量为m的皮球，皮球落地时速度大小为v2。若皮球运动过程中所受空气阻力的大小与其速率成正比，重力加速度为g。下列判断正确的是( )
A.皮球上升的最大高度为
B.皮球从抛出到落地过程中克服阻力做的功为
C.皮球上升过程经历的时间为
D.皮球从抛出到落地经历的时间为
【答案】BD
【解析】
A．当阻力为零时，皮球上升的最大高度，由动能定理：
，可得上升的最大高度：
当有阻力作用时，皮球上升的最大高度小于
。故A错误。
B．皮球在整个上升和下降过程中只有阻力做功，根据动能定理有：
，因为阻力做负功，所以克服阻力做功为：
。故B正确。
C．皮球上升过程中受到向下的阻力作用，故皮球上升时的加速度大于重力加速度，故上升时间小于
。故C错误。
D．用动量定理，结合微积分思想，假设向下为正方向，设上升阶段的平均速度为v，则：上升过程：mgt1+kvt1＝mv1，由于平均速度乘以时间等于上升的高度，故有：h＝vt1，即mgt1+kh＝mv1。同理，设上升阶段的平均速度为v′，则下降过程：mgt2+kvt2＝mv2，即：mgt2﹣kh＝mv2。联立可得：
mg（t1+t2）＝m（v1+v2）
而t1+t2＝t，可得：
故D正确。
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